Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 240 livros (alternativa D).

A ideia por trás

Este problema trata de modelar uma situação do dia a dia com equações. A ideia é que o total de livros é o mesmo nos dois cenários, apenas a forma de distribuição muda. Quando dizemos '34 livros por caixa e sobram 2', isso significa que o total é 34 vezes o número de caixas mais 2. Quando dizemos '30 livros por caixa e uma caixa a mais, sem sobras', o total é 30 vezes (número de caixas + 1). Como o total é o mesmo, podemos igualar as duas expressões e descobrir o número de caixas. Depois, substituímos para achar o total. Nesta questão, precisamos montar um sistema com duas equações e resolvê-lo.

O que a questão dá

• 34 livros por caixa: sobram 2 livros

• 30 livros por caixa: usa-se uma caixa a mais, sem sobras

O que queremos: o número total de livros do lote

Passo 1 — Definir a incógnita x

Para transformar o problema em equações, precisamos nomear o que não sabemos. Aqui, o número de caixas no primeiro cenário é desconhecido, então chamamos de x. Isso nos permite escrever o total de livros em função de x.

Passo 2 — Montar a equação do primeiro cenário

No primeiro cenário, cada caixa recebe 34 livros e sobram 2. Então o total de livros é 34 vezes o número de caixas (x) mais os 2 que ficam de fora. Essa expressão representa o total de livros.

Por que esta fórmula: A fórmula do total é '34x + 2' porque cada caixa contribui com 34 livros, e há x caixas, mais os 2 que não foram embalados.

De onde vem cada valor: $34$ = enunciado: 34 livros por caixa · $x$ = passo 1: número de caixas no primeiro cenário · $2$ = enunciado: 2 livros ficam de fora

Passo 3 — Montar a equação do segundo cenário

No segundo cenário, o número de caixas é uma unidade a mais que no primeiro, ou seja, x + 1. Cada caixa recebe 30 livros e não sobra nada, então o total é 30 vezes (x + 1). Essa expressão também representa o total de livros.

Por que esta fórmula: Como o total de livros é o mesmo nos dois cenários, podemos igualar as duas expressões. A fórmula '30(x+1)' vem de: 30 livros por caixa vezes o número de caixas (x+1).

De onde vem cada valor: $30$ = enunciado: 30 livros por caixa · $x+1$ = passo 1: x caixas mais uma caixa a mais

Passo 4 — Igualar as duas expressões do total

Como o total de livros é o mesmo nos dois cenários, as duas expressões que encontramos devem ser iguais. Isso nos dá uma equação com uma incógnita, que podemos resolver.

Por que esta fórmula: Igualamos as duas fórmulas do total: 34x + 2 = 30(x + 1). Essa é a equação que relaciona os dois cenários.

De onde vem cada valor: $34x + 2$ = passo 2: total no primeiro cenário · $30(x + 1)$ = passo 3: total no segundo cenário

Passo 5 — Resolver a equação para achar x

Agora temos uma equação do 1º grau. Precisamos isolar x para descobrir quantas caixas são usadas no primeiro cenário. Isso é feito aplicando operações inversas: primeiro distribuímos o 30, depois subtraímos 30x dos dois lados, e por fim dividimos por 4.

Por que esta fórmula: Para resolver, expandimos 30(x+1) para 30x+30, depois subtraímos 30x de ambos os lados para juntar os termos com x, e subtraímos 2 de ambos os lados para isolar o termo com x. Finalmente, dividimos por 4.

De onde vem cada valor: $34x$ = passo 4: termo com x do primeiro cenário · $30x$ = passo 4: termo com x do segundo cenário após expandir · $28$ = passo 4: 30 - 2 = 28

Passo 6 — Calcular o total de livros

Com o valor de x, podemos substituir em qualquer uma das expressões do total para achar o número de livros. Usamos a primeira expressão, que é mais direta.

Por que esta fórmula: Substituímos x = 7 na expressão do total do primeiro cenário: T = 34*7 + 2. Isso nos dá o total de livros.

De onde vem cada valor: $34$ = enunciado: 34 livros por caixa · $7$ = passo 5: x = 7 · $2$ = enunciado: 2 livros de fora

Resposta: 240 livros (alternativa D)