Matemática · VUNESP · 2026 | Questão sqc-vu119574

Regra de três composta: impressoras, folhetos e tempo

Gabarito: letra B — o tempo necessário é de 2 horas e 30 minutos. A resolução envolve regra de três composta: o tempo é diretamente proporcional à quantidade de folhetos e inversamente proporcional ao número de impressoras (mesma eficiência).

Vamos entender o problema. Temos três grandezas: número de impressoras, quantidade de folhetos e tempo de impressão. A relação entre elas é:

Mais folhetos → mais tempo (diretamente proporcional).
Mais impressoras → menos tempo (inversamente proporcional), pois mais máquinas trabalhando juntas produzem mais em menos tempo.

Como as impressoras têm a mesma eficiência, a produção total é proporcional ao produto (número de impressoras × tempo). Podemos montar a proporção:

\frac{5 \text{ impressoras} \times 27 \text{ min}}{6000 \text{ folhetos}} = \frac{3 \text{ impressoras} \times t}{20000 \text{ folhetos}}

Isso porque a razão entre a "capacidade de trabalho" (impressoras × tempo) e a quantidade produzida é constante. Resolvendo:

\frac{5 \times 27}{6000} = \frac{3 \times t}{20000}

\frac{135}{6000} = \frac{3t}{20000}

Multiplicando cruzado:

135 \times 20000 = 6000 \times 3t

2.700.000 = 18.000t

t = \frac{2.700.000}{18.000} = 150 \text{ minutos}

Convertendo 150 minutos em horas: 150 ÷ 60 = 2,5 horas, ou seja, 2 horas e 30 minutos.

1Identificar grandezas
2Folhetos: direta
3Impressoras: inversa
4Montar proporção
5Calcular t = 150 min
6Converter p/ 2h30

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Alternativa A — ❌ Incorreta

1 hora e 50 minutos (110 minutos) é um valor menor que o correto. Esse número poderia surgir se o aluno considerasse apenas o aumento da quantidade de folhetos (de 6.000 para 20.000, um fator de $\frac{20.000}{6.000} \approx 3,33$ ) e aplicasse sobre os 27 minutos, obtendo 90 minutos, e depois tentasse ajustar de forma errada a redução de impressoras. Mas o cálculo correto exige considerar as duas variações simultaneamente.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o tempo é de 150 minutos, que equivale a 2 horas e 30 minutos. A conta confere: com 3 impressoras (menos máquinas) e 20.000 folhetos (mais produção), o tempo aumenta consideravelmente em relação aos 27 minutos iniciais.

Alternativa C — ❌ Incorreta

2 horas e 50 minutos (170 minutos) é um valor acima do correto. Esse número poderia resultar de um erro na inversão da proporcionalidade: se o aluno tratasse o número de impressoras como diretamente proporcional ao tempo (em vez de inversamente), obteria um tempo maior. Por exemplo, fazendo $t = 27 \times \frac{20.000}{6.000} \times \frac{5}{3} = 150$ minutos, mas se trocasse o fator $\frac{5}{3}$ por $\frac{3}{5}$ ou cometesse outro deslize, chegaria a valores como 170.

Alternativa D — ❌ Incorreta

3 horas e 20 minutos (200 minutos) é um valor bem maior que o correto. Esse número poderia vir de um erro de cálculo na regra de três, como inverter a fração das impressoras de forma incorreta ou errar na multiplicação. Por exemplo, se o aluno fizesse $t = 27 \times \frac{20.000}{6.000} \times \frac{5}{3}$ e errasse a conta, poderia chegar a 200.

Alternativa E — ❌ Incorreta

3 horas e 30 minutos (210 minutos) é ainda maior. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação correta das grandezas. Provavelmente resulta de um erro grosseiro na montagem da proporção, como considerar que o tempo aumenta na mesma proporção da diminuição das impressoras e do aumento dos folhetos de forma aditiva, ou errar na conversão de minutos para horas.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre grandezas direta e inversamente proporcionais. Muitos candidatos tratam o número de impressoras como diretamente proporcional ao tempo, mas é o contrário: quanto mais impressoras, menos tempo. Para não errar, monte a regra de três composta com atenção: coloque as grandezas em colunas e verifique, uma a uma, se a relação com o tempo é direta ou inversa. Aqui, folhetos é direta e impressoras é inversa. Com treino, você identifica isso rapidamente.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de produção com máquinas de mesma eficiência, use a fórmula: $\text{tempo} = \frac{\text{quantidade}}{\text{nº de máquinas} \times \text{eficiência}}$ . Como a eficiência é constante, basta comparar as razões. Outra forma: calcule a produção por máquina por minuto: $\frac{6000}{5 \times 27} = \frac{6000}{135} \approx 44,44$ folhetos por máquina-minuto. Para 20.000 folhetos com 3 máquinas: $t = \frac{20000}{3 \times 44,44} \approx 150$ minutos. Esse método é mais intuitivo e evita erros de proporcionalidade.

Gabarito: letra B