Questão de Matemática — Álgebra — VUNESP 2026

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 3 funcionários (alternativa E).

A ideia por trás

Razão e proporção são ferramentas para comparar quantidades. Uma razão a/b indica que, para cada 'a' unidades de uma grandeza, existem 'b' unidades da outra. Quando conhecemos a soma das partes, podemos usar uma constante de proporcionalidade k para representar cada parte como um múltiplo dessa constante. A relação fundamental é que, se A/B = p/q, então A = p·k e B = q·k, e a soma A+B = (p+q)·k. Quando uma das partes muda, a razão muda, e podemos montar uma nova equação para descobrir a variação. Nesta questão, usamos a razão inicial para achar A e B, e depois a razão final para achar o acréscimo x.

O que a questão dá

• total de funcionários = 72

• razão inicial A/B = 3/5

• razão final A/B = 2/3

O que queremos: o número de funcionários contratados para a filial A em abril

Passo 1 — Representar as quantidades com uma constante

A razão inicial A/B = 3/5 nos diz que A e B são proporcionais a 3 e 5. Para transformar essa proporção em números concretos, usamos uma constante k: A = 3k e B = 5k. Isso é útil porque a soma A+B = 72 nos permite achar k.

Por que esta fórmula: Se A/B = 3/5, então A = 3k e B = 5k, pois multiplicar ambos os termos da razão por k mantém a proporção. Essa é a forma padrão de trabalhar com razões quando se conhece a soma.

De onde vem cada valor: $A$ = enunciado: razão inicial A/B = 3/5 · $B$ = enunciado: razão inicial A/B = 3/5 · $k$ = constante de proporcionalidade (a determinar)

Passo 2 — Calcular a constante k

Com A = 3k e B = 5k, a soma A+B = 72 vira uma equação em k. Resolver essa equação nos dá o valor de k, que permite achar A e B.

Por que esta fórmula: A soma das duas partes é igual ao total, então 3k + 5k = 72. Isso é uma equação simples de primeiro grau.

De onde vem cada valor: $3k$ = passo 1: A = 3k · $5k$ = passo 1: B = 5k · $72$ = enunciado: total de funcionários = 72

Passo 3 — Descobrir quantos funcionários cada filial tinha

Com k = 9, podemos substituir nas expressões do passo 1 para obter os valores iniciais de A e B. Esses valores serão usados na razão final.

Por que esta fórmula: A = 3k e B = 5k, com k já conhecido, basta multiplicar.

De onde vem cada valor: $3$ = passo 1: A = 3k · $5$ = passo 1: B = 5k · $k$ = passo 2: k = 9

A = 27, B = 45

Passo 4 — Montar a equação da nova razão

Depois da contratação, a filial A passa a ter 27 + x funcionários, enquanto B continua com 45. A nova razão é 2/3, então montamos a equação (27+x)/45 = 2/3. Essa equação relaciona a incógnita x com os valores conhecidos.

Por que esta fórmula: A razão final é A_final/B_final = 2/3. Como A_final = 27 + x e B_final = 45, substituímos na razão.

De onde vem cada valor: $27$ = passo 3: A = 27 · $x$ = incógnita: número de contratados em A · $45$ = passo 3: B = 45 · $2/3$ = enunciado: razão final A/B = 2/3

Passo 5 — Resolver a equação para achar x

A equação do passo 4 é uma proporção. Multiplicando cruzado, obtemos uma equação linear em x, que resolvemos isolando x. Esse é o passo final para achar o número de contratados.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale a·d = b·c. Aplicando isso, temos 3·(27+x) = 2·45.

De onde vem cada valor: $3$ = enunciado: razão final 2/3 (numerador 2, denominador 3) · $27 + x$ = passo 4: numerador da razão final · $2$ = enunciado: razão final 2/3 (numerador 2) · $45$ = passo 4: denominador da razão final

Resposta: 3 funcionários (alternativa E)