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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu119577
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFESP
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Assistente em Administração
Em uma papelaria, há 840 sacolinhas plásticas na cor branca e 520 sacolinhas plásticas na cor azul. Todas essas sacolinhas serão colocadas em embalagens, de modo que cada embalagem terá o mesmo número de sacolinhas, sendo esse número o maior possível. Sabendo que cada embalagem só poderá ter sacolinhas de uma mesma cor, o número total de embalagens necessárias será
  1. A30.
  2. B32.
  3. C34.
  4. D36.
  5. E38.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 34.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 34 embalagens (alternativa C).

A ideia por trás

Quando precisamos dividir quantidades em grupos iguais com o maior tamanho possível, usamos o máximo divisor comum (MDC). O MDC entre dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Ele representa o maior tamanho de grupo que podemos formar com cada cor separadamente. Depois de achar esse tamanho, dividimos cada quantidade por ele para saber quantos grupos de cada cor serão formados, e somamos esses grupos para obter o total. Nesta questão, o MDC entre 840 e 520 é 40, então cada embalagem terá 40 sacolinhas, resultando em 21 embalagens brancas e 13 azuis, totalizando 34.

O que a questão dá

  • 840 sacolinhas brancas

  • 520 sacolinhas azuis

O que queremos: o número total de embalagens necessárias

Passo 1 — Fatorar 840 em primos

Para calcular o MDC, precisamos decompor cada número em fatores primos. Isso nos mostra quais fatores são comuns e com quais expoentes.

Por que esta fórmula: A fatoração em primos é a base para achar o MDC: pegamos os fatores comuns com os menores expoentes.

840=23×3×5×7840 = 2^{3} \times 3 \times 5 \times 7

De onde vem cada valor: 840840 = enunciado: 840 sacolinhas brancas

840=23×3×5×7840 = 2^{3} \times 3 \times 5 \times 7
840=2 3×3×5×7840 = \boxed{2\ ^{3} \times 3 \times 5 \times 7}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer algum fator primo, como o 7, ou errar os expoentes.

Passo 2 — Fatorar 520 em primos

Precisamos da fatoração de 520 para comparar com a de 840 e identificar os fatores comuns.

Por que esta fórmula: A fatoração em primos de 520 segue o mesmo princípio: decompor em fatores primos.

520=23×5×13520 = 2^{3} \times 5 \times 13

De onde vem cada valor: 520520 = enunciado: 520 sacolinhas azuis

520=23×5×13520 = 2^{3} \times 5 \times 13
520=2 3×5×13520 = \boxed{2\ ^{3} \times 5 \times 13}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 520 com 512 ou esquecer o fator 13.

Passo 3 — Calcular o MDC entre 840 e 520

Com as fatorações em mãos, o MDC é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes. Isso nos dá o maior número de sacolinhas por embalagem.

Por que esta fórmula: O MDC é definido como o maior número que divide ambos os números. Pegamos os fatores primos comuns e usamos o menor expoente de cada um.

MDC(840,520)=23×5MDC(840, 520) = 2^{3} \times 5

De onde vem cada valor: 232^{3} = passo 1 e passo 2: fator comum com menor expoente · 55 = passo 1 e passo 2: fator comum

MDC=23×5=8×5=40=40 sacolinhasporembalagemMDC = 2^{3} \times 5 = 8 \times 5 = 40 = \boxed{40\ \text{sacolinhas} \text{por} \text{embalagem}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o MMC em vez do MDC, ou pegar os maiores expoentes, o que daria um número errado.

Passo 4 — Dividir 840 pelo MDC

Agora que sabemos que cada embalagem terá 40 sacolinhas, dividimos a quantidade de sacolinhas brancas por 40 para saber quantas embalagens brancas serão necessárias.

Por que esta fórmula: O número de embalagens de uma cor é a quantidade total dividida pelo tamanho de cada embalagem.

embalagensbrancas=84040embalagens_{brancas} = \frac{840}{40}

De onde vem cada valor: 840840 = enunciado: 840 sacolinhas brancas · 4040 = passo 3: MDC

embalagensbrancas=84040=21embalagens_{brancas} = \frac{840}{40} = 21

embalagensbrancasembalagens_{brancas} = 21 embalagens brancas

NÃO CAIA NESSA!

Dividir 840 por um divisor errado, como 20, o que daria 42 embalagens.

Passo 5 — Dividir 520 pelo MDC

Fazemos o mesmo para as sacolinhas azuis: dividimos 520 por 40 para achar o número de embalagens azuis.

Por que esta fórmula: O número de embalagens de uma cor é a quantidade total dividida pelo tamanho de cada embalagem.

embalagensazuis=52040embalagens_{azuis} = \frac{520}{40}

De onde vem cada valor: 520520 = enunciado: 520 sacolinhas azuis · 4040 = passo 3: MDC

embalagensazuis=52040=13embalagens_{azuis} = \frac{520}{40} = 13

embalagensazuisembalagens_{azuis} = 13 embalagens azuis

NÃO CAIA NESSA!

Dividir 520 por um divisor errado, como 20, o que daria 26 embalagens.

Passo 6 — Somar as embalagens de cada cor

O total de embalagens é a soma das embalagens brancas e azuis, pois cada embalagem contém apenas uma cor.

Por que esta fórmula: O total de embalagens é a soma das quantidades de cada cor.

total=embalagensbrancas+embalagensazuistotal = embalagens_{brancas} + embalagens_{azuis}

De onde vem cada valor: embalagensbrancasembalagens_{brancas} = passo 4: 21 · embalagensazuisembalagens_{azuis} = passo 5: 13

total=21+13=34=34 embalagenstotal = 21 + 13 = 34 = \boxed{34\ \text{embalagens}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as duas cores e responder apenas o MDC (40) ou apenas uma das quantidades.

Resposta: 34 embalagens (alternativa C)

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