GabaritoE — 1987.
Gabarito: letra E — a conta chega a O amigo mais velho nasceu em 1988 (alternativa D). Observação: o gabarito indicado é E (1987), mas o cálculo correto aponta D; há uma inconsistência no gabarito fornecido..
A média aritmética simples é o valor que representa um conjunto de números: soma-se todos eles e divide-se pela quantidade. No dia a dia, ela responde 'se todos tivessem o mesmo valor, qual seria esse valor?'. Aqui, a média das idades é 36 anos, o que significa que, se as cinco idades fossem iguais, cada uma seria 36.
Quando os valores são números consecutivos (como 34, 35, 36, 37, 38), a média é exatamente o termo do meio. Isso acontece porque os desvios para cima e para baixo se cancelam: o 34 está 2 abaixo da média, o 35 está 1 abaixo, o 37 está 1 acima e o 38 está 2 acima. Por isso, com cinco termos consecutivos, o do meio é a média. Essa propriedade vale para qualquer sequência de números igualmente espaçados.
Esta questão pede para descobrir as idades a partir da média, sabendo que elas são consecutivas. O caminho é usar a soma total para achar o termo do meio e, então, o maior deles.
média das idades = 36 anos
data de referência: 1º de janeiro de 2026
aniversário de todos: 20 de dezembro
cinco amigos (implícito no texto)
O que queremos: o ano de nascimento do amigo mais velho
A média sozinha não diz as idades individuais; ela só informa o total. Para trabalhar com cinco números consecutivos, precisamos saber quanto eles somam.
Por que esta fórmula: A definição de média é soma dividida pela quantidade. Invertendo, a soma é a média vezes a quantidade.
De onde vem cada valor: = enunciado: 36 anos · = constante: 5 amigos (implícito no texto)
Esquecer de multiplicar e usar 36 como se fosse a soma — isso daria idades muito menores.
Como as idades são cinco números consecutivos, o do meio é a média deles. Já sabemos que a média é 36, então o do meio tem 36 anos. Isso nos dá a sequência completa.
Por que esta fórmula: Em uma sequência de cinco números consecutivos, a média é o termo central. Por exemplo, em 2, 3, 4, 5, 6, a média é 4, que é o do meio. Isso acontece porque os desvios se cancelam.
De onde vem cada valor: = enunciado: 36 anos
Tentar achar o mais velho direto, sem passar pelo do meio — isso confunde a ordem.
Com o do meio em 36, os outros são 35, 34, 37 e 38. O mais velho é o que tem a maior idade, ou seja, 38 anos.
Por que esta fórmula: Em uma sequência consecutiva, o maior termo é o do meio mais dois, porque há dois termos acima dele.
De onde vem cada valor: = passo 2: 36 anos
Somar apenas 1, achando que o mais velho é o próximo do meio — mas há dois termos acima.
A idade é a diferença entre o ano atual e o ano de nascimento. Como a referência é 1º de janeiro de 2026 e o aniversário é em dezembro, a idade em janeiro é o ano atual menos o ano de nascimento.
Por que esta fórmula: Ano de nascimento = ano de referência − idade, porque a idade conta quantos anos se passaram desde o nascimento.
De onde vem cada valor: = enunciado: primeiro dia de 2026 · = passo 3: 38 anos
Usar 2025 em vez de 2026, porque o ano ainda não completou — mas a referência é 1º de janeiro de 2026.
Resposta: O amigo mais velho nasceu em 1988 (alternativa D). Observação: o gabarito indicado é E (1987), mas o cálculo correto aponta D; há uma inconsistência no gabarito fornecido.
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