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Questão de Matemática — MMC e MDC — VUNESP 2026

MatemáticaMMC e MDC
Código
vu120232
Banca
VUNESP
Órgão
Câmara de Mogi das Cruzes - SP
Ano
2026
Nível
Superior
Em um depósito de madeira, foram encontradas várias ripas de mesma largura e espessura, mas com comprimentos diferentes. Havia, ao todo, 15 ripas, com os seguintes comprimentos: 6 ripas com 4 m, 5 ripas com 3,6 m e 4 ripas com 2,8 m. O dono do depósito resolveu cortar todas as ripas em partes do mesmo tamanho e com o maior comprimento possível, de modo a não sobrar qualquer pedaço que não fosse do comprimento estipulado.Cortadas as 15 ripas dessa maneira, quantos pedaços foram obtidos?
  1. A133
  2. B128
  3. C125
  4. D116
  5. E109
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GabaritoA — 133

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 133 pedaços (alternativa A).

A ideia por trás

O Máximo Divisor Comum (MDC) é o maior número que divide exatamente dois ou mais números. Quando precisamos cortar objetos em partes iguais do maior tamanho possível, o tamanho de cada parte é o MDC dos comprimentos originais. Para números decimais, uma estratégia é convertê-los para uma unidade menor (como decímetros) para trabalhar com inteiros. Nesta questão, os comprimentos 4 m, 3,6 m e 2,8 m viram 40 dm, 36 dm e 28 dm; o MDC entre eles é 4 dm, que equivale a 0,4 m. Depois, dividimos cada comprimento pelo tamanho do pedaço e multiplicamos pela quantidade de ripas de cada tipo, somando os resultados.

O que a questão dá

  • 6 ripas de 4 m

  • 5 ripas de 3,6 m

  • 4 ripas de 2,8 m

O que queremos: o número total de pedaços obtidos ao cortar todas as ripas em partes do mesmo tamanho, com o maior comprimento possível, sem sobrar nada

Passo 1 — Converter metros para decímetros

Os comprimentos estão em metros com decimais, o que dificulta o cálculo do MDC. Convertendo para decímetros (dm), trabalhamos com números inteiros, facilitando a fatoração. Como 1 m = 10 dm, multiplicamos cada valor por 10.

Por que esta fórmula: A conversão é direta: cada metro equivale a 10 decímetros, então multiplicamos por 10.

valor em dm=valor em m×10\text{valor em dm} = \text{valor em m} \times 10

De onde vem cada valor: valor em m\text{valor em m} = enunciado: 4 m, 3,6 m, 2,8 m

4×10=40,3,6×10=36,2,8×10=284 \times 10 = 40, \quad 3{,}6 \times 10 = 36, \quad 2{,}8 \times 10 = 28

valor em dm\text{valor em dm} = 40 dm, 36 dm, 28 dm

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 10 e tentar calcular o MDC com decimais, o que pode levar a erros.

Passo 2 — Fatorar cada número em primos

Para encontrar o MDC, precisamos da fatoração prima de cada número. Isso nos mostra os fatores comuns e seus menores expoentes.

Por que esta fórmula: A fatoração prima decompõe o número em fatores primos; o MDC é o produto dos fatores comuns com o menor expoente.

40=23×5,36=22×32,28=22×740 = 2^{3} \times 5, \quad 36 = 2^{2} \times 3^{2}, \quad 28 = 2^{2} \times 7

De onde vem cada valor: 4040 = passo 1 · 3636 = passo 1 · 2828 = passo 1

40=23×5,36=22×32,28=22×740 = 2^{3} \times 5, \quad 36 = 2^{2} \times 3^{2}, \quad 28 = 2^{2} \times 7

4040 = fatorações acima

NÃO CAIA NESSA!

Errar a fatoração, por exemplo, escrever 36 = 2^2 × 3^2 corretamente, mas esquecer que 28 = 2^2 × 7.

Passo 3 — Calcular o MDC

O MDC é o maior número que divide todos os comprimentos sem sobrar nada. Com as fatorações, identificamos os fatores comuns e pegamos o menor expoente.

Por que esta fórmula: O MDC é o produto dos fatores primos comuns com os menores expoentes. Aqui, o único fator comum é 2, com menor expoente 2.

MDC=22=4\text{MDC} = 2^{2} = 4

De onde vem cada valor: 222^{2} = passo 2: fator comum com menor expoente

MDC=22=4=4 dm\text{MDC} = 2^{2} = 4 = \boxed{4\ \text{dm}}
NÃO CAIA NESSA!

Pegar o maior expoente em vez do menor, resultando em 8, que não divide 36 e 28.

Passo 4 — Converter o MDC para metros

O tamanho do pedaço foi calculado em decímetros, mas os comprimentos originais estão em metros. Precisamos converter de volta para metros para usar nas divisões.

Por que esta fórmula: Como 1 dm = 0,1 m, dividimos por 10.

valor em m=valor em dm10\text{valor em m} = \frac{\text{valor em dm}}{10}

De onde vem cada valor: valor em dm\text{valor em dm} = passo 3: 4 dm

410=0,4=0,4 m\frac{4}{10} = 0{,}4 = \boxed{0{,}4\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 4 m como tamanho do pedaço, o que daria pouquíssimos pedaços.

Passo 5 — Calcular pedaços por ripa de 4 m

Cada ripa de 4 m será cortada em pedaços de 0,4 m. Dividimos o comprimento total pelo tamanho do pedaço para saber quantos pedaços cada ripa rende.

Por que esta fórmula: O número de pedaços é a divisão do comprimento total pelo tamanho de cada pedaço.

pedac¸os por ripa=comprimentotamanho do pedac¸o\text{pedaços por ripa} = \frac{\text{comprimento}}{\text{tamanho do pedaço}}

De onde vem cada valor: comprimento\text{comprimento} = enunciado: 4 m · tamanho do pedac¸o\text{tamanho do pedaço} = passo 4: 0,4 m

40,4=10=10 pedac\cosporripa\frac{4}{0{,}4} = 10 = \boxed{10\ \text{peda}ç\text{os} \text{por} \text{ripa}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 4 por 0,4 e errar a vírgula, achando 1 ou 100.

Passo 6 — Calcular pedaços por ripa de 3,6 m

Agora fazemos o mesmo para as ripas de 3,6 m.

Por que esta fórmula: Mesma divisão: comprimento dividido pelo tamanho do pedaço.

pedac¸os por ripa=3,60,4\text{pedaços por ripa} = \frac{3{,}6}{0{,}4}

De onde vem cada valor: 3,63{,}6 = enunciado: 3,6 m · 0,40{,}4 = passo 4

3,60,4=9=9 pedac\cosporripa\frac{3{,}6}{0{,}4} = 9 = \boxed{9\ \text{peda}ç\text{os} \text{por} \text{ripa}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão de decimais, por exemplo, achar 8.

Passo 7 — Calcular pedaços por ripa de 2,8 m

E para as ripas de 2,8 m.

Por que esta fórmula: Mesma divisão.

pedac¸os por ripa=2,80,4\text{pedaços por ripa} = \frac{2{,}8}{0{,}4}

De onde vem cada valor: 2,82{,}8 = enunciado: 2,8 m · 0,40{,}4 = passo 4

2,80,4=7=7 pedac\cosporripa\frac{2{,}8}{0{,}4} = 7 = \boxed{7\ \text{peda}ç\text{os} \text{por} \text{ripa}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão, achando 6 ou 8.

Passo 8 — Multiplicar e somar os pedaços

Temos a quantidade de ripas de cada tipo e quantos pedaços cada uma rende. Multiplicamos para obter o total de pedaços por grupo e somamos tudo.

Por que esta fórmula: O total é a soma dos produtos: quantidade de ripas × pedaços por ripa para cada grupo.

total=6×10+5×9+4×7\text{total} = 6 \times 10 + 5 \times 9 + 4 \times 7

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: 6 ripas de 4 m · 1010 = passo 5 · 55 = enunciado: 5 ripas de 3,6 m · 99 = passo 6 · 44 = enunciado: 4 ripas de 2,8 m · 77 = passo 7

6×10+5×9+4×7=60+45+28=133=133 pedac\cos6 \times 10 + 5 \times 9 + 4 \times 7 = 60 + 45 + 28 = 133 = \boxed{133\ \text{peda}ç\text{os}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pela quantidade de ripas, somando apenas 10 + 9 + 7 = 26.

Resposta: 133 pedaços (alternativa A)

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