Em uma metalúrgica, há duas máquinas que produzem parafusos, em etapas, com as seguintes peculiaridades:• Uma produz 6 parafusos a cada 6 minutos e automaticamente embala esses 6 parafusos em um saco plástico.• A outra produz 9 parafusos a cada 9 minutos e automaticamente embala esses 9 parafusos em um saco plástico.• Quando as duas máquinas encerram suas etapas ao mesmo tempo, há um mecanismo que embala os 15 parafusos, produzidos pelas duas máquinas, em um mesmo saco plástico.Em certo dia, as duas máquinas foram acionadas ao mesmo tempo e trabalharam ininterruptamente por 216 minutos. Nesse período, a quantidade de parafusos embalados em sacos de 6 e de 9 supera a quantidade embalada em sacos de 15 parafusos em
A64.
B72.
C78.
D84.
E90.
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GabaritoB — 72.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 72 parafusos (alternativa B).
A ideia por trás
O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) é o menor número que é múltiplo de dois ou mais números ao mesmo tempo. Ele responde à pergunta: 'daqui a quanto tempo dois eventos que se repetem em intervalos diferentes vão acontecer juntos de novo?'. Aqui, a máquina A termina uma etapa a cada 6 minutos, e a máquina B a cada 9 minutos. O próximo instante em que ambas terminam juntas é o MMC de 6 e 9. O MMC de 6 e 9 é 18, pois 18 é o menor múltiplo comum entre eles. Isso significa que a cada 18 minutos as duas máquinas encerram etapas simultaneamente, e o mecanismo embala 15 parafusos (6 + 9) em um saco. Nesta questão, precisamos calcular quantas vezes isso ocorre em 216 minutos e comparar com o total de parafusos produzidos.
O que a questão dá
máquina A: 6 parafusos a cada 6 minutos
máquina B: 9 parafusos a cada 9 minutos
tempo total: 216 minutos
O que queremos: a diferença entre a quantidade de parafusos embalados em sacos de 6 e 9 e a quantidade embalada em sacos de 15
Passo 1 — Calcular o MMC de 6 e 9
Precisamos saber de quanto em quanto tempo as duas máquinas terminam suas etapas ao mesmo tempo. O MMC de 6 e 9 é o menor intervalo em que isso acontece.
Por que esta fórmula: O MMC é usado para encontrar o menor múltiplo comum entre dois números. Podemos calcular listando os múltiplos ou fatorando.
De onde vem cada valor: = enunciado: máquina A produz a cada 6 minutos · = enunciado: máquina B produz a cada 9 minutos
NÃO CAIA NESSA!
Usar 36 como MMC, que é um múltiplo comum, mas não o menor.
Passo 2 — Contar quantas vezes as máquinas encerram juntas
Com o intervalo de 18 minutos, podemos descobrir quantas vezes as máquinas encerram etapas simultaneamente no período total de 216 minutos.
Por que esta fórmula: Dividimos o tempo total pelo intervalo entre os encontros para obter o número de vezes que o evento ocorre.
De onde vem cada valor: = enunciado: tempo total de 216 minutos · = passo 1: MMC de 6 e 9
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir e usar 216 diretamente como número de encontros.
Passo 3 — Calcular parafusos embalados em sacos de 15
Cada vez que as máquinas encerram juntas, 15 parafusos são embalados em um saco. Multiplicamos o número de encontros por 15 para saber o total nesses sacos.
Por que esta fórmula: A cada encontro, a máquina A contribui com 6 e a B com 9, totalizando 15 parafusos. O total é o produto do número de encontros pela quantidade por encontro.
De onde vem cada valor: = passo 2: número de encontros · = enunciado: 6 + 9 parafusos por encontro
NÃO CAIA NESSA!
Usar 15 como se fosse o total de parafusos por minuto, mas é por encontro.
Passo 4 — Calcular o total de parafusos produzidos
Para saber quantos parafusos foram embalados em sacos de 6 e 9, precisamos do total produzido por ambas as máquinas no período.
Por que esta fórmula: Cada máquina produz 1 parafuso por minuto (6 em 6 min, 9 em 9 min), então em 216 minutos cada uma produz 216 parafusos. Somamos as duas produções.
De onde vem cada valor: = enunciado: tempo total e produção de 1 parafuso por minuto
NÃO CAIA NESSA!
Achar que cada máquina produz 6 ou 9 parafusos por minuto, mas é por etapa.
Passo 5 — Calcular parafusos em sacos de 6 e 9
Os parafusos que não foram embalados em sacos de 15 foram embalados em sacos de 6 ou 9. Subtraímos o total de 15 do total geral.
Por que esta fórmula: A diferença entre o total produzido e o que foi embalado em sacos de 15 dá o que foi embalado nos outros sacos.
De onde vem cada valor: = passo 4: total de parafusos · = passo 3: parafusos em sacos de 15
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair 180 de 216, esquecendo que o total é 432.
Passo 6 — Calcular a diferença pedida
A questão pede o quanto a quantidade em sacos de 6 e 9 supera a de 15. Subtraímos o menor do maior.
Por que esta fórmula: A diferença é a subtração entre as duas quantidades.
De onde vem cada valor: = passo 5: parafusos em sacos de 6 e 9 · = passo 3: parafusos em sacos de 15
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair na ordem errada, resultando em número negativo.