Miguel comprou 3 conectores e 3 mangueiras de gás em uma loja, e pagou pela compra o valor total de R$ 120,00. Carlos comprou 1 conector e 4 mangueiras de gás em outra loja, e pagou pela compra o valor total de R$ 130,00. Sabendo que na loja em que Carlos fez sua compra, o conector é R$ 2,00 mais caro e que a mangueira de gás é R$ 1,00 mais cara do que na loja em que Miguel fez sua compra, é correto concluir que Carlos pagou, por cada mangueira de gás,
AR$ 25,00.
BR$ 26,00.
CR$ 27,00.
DR$ 28,00.
ER$ 29,00.
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GabaritoE — R$ 29,00.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 29,00 (alternativa E).
A ideia por trás
Este problema trata de preços unitários e de como montar equações a partir de compras. Quando temos duas compras com quantidades diferentes e totais conhecidos, podemos representar os preços por letras (incógnitas) e escrever uma equação para cada compra. A diferença de preços entre lojas é dada, então usamos isso para relacionar as incógnitas. Resolver o sistema de equações nos dá os valores procurados. Nesta questão, precisamos montar duas equações: uma para a compra de Miguel e outra para a de Carlos, considerando os acréscimos de preço na loja de Carlos.
O que a questão dá
Miguel: 3 conectores + 3 mangueiras = R$ 120,00
Carlos: 1 conector + 4 mangueiras = R$ 130,00
Na loja de Carlos, conector é R$ 2,00 mais caro e mangueira R$ 1,00 mais cara que na loja de Miguel
O que queremos: o preço de cada mangueira de gás na loja de Carlos
Passo 1 — Definir as incógnitas dos preços
Para transformar o problema em equações, precisamos dar nomes aos preços desconhecidos. Vamos chamar de c o preço do conector na loja de Miguel e de m o preço da mangueira na loja de Miguel. Assim, na loja de Carlos, o conector custa c+2 e a mangueira m+1, conforme o enunciado.
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar os acréscimos (2 e 1) ao montar as equações da loja de Carlos.
Passo 2 — Montar a equação da compra de Miguel
A compra de Miguel é a mais simples: 3 conectores e 3 mangueiras custam R$ 120,00. Como cada conector custa c e cada mangueira m, o total é 3c + 3m = 120. Essa equação relaciona c e m.
Por que esta fórmula: Multiplicamos o preço de cada item pela quantidade comprada e somamos para obter o total pago.
De onde vem cada valor: = enunciado: 3 conectores · = enunciado: 3 mangueiras · = enunciado: total pago por Miguel
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar o preço pela quantidade, escrevendo c + m = 120.
Passo 3 — Montar a equação da compra de Carlos
A compra de Carlos tem preços diferentes: o conector custa c+2 e a mangueira m+1. Ele comprou 1 conector e 4 mangueiras, totalizando R$ 130,00. Montamos a equação com esses valores.
Por que esta fórmula: O total pago é a soma do preço do conector (1 × (c+2)) com o preço das 4 mangueiras (4 × (m+1)).
De onde vem cada valor: = enunciado: conector é R$ 2,00 mais caro na loja de Carlos · = enunciado: 4 mangueiras, cada uma R$ 1,00 mais cara · = enunciado: total pago por Carlos
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar os acréscimos, usando c e m diretamente.
Passo 4 — Simplificar a equação de Miguel
A equação 3c + 3m = 120 tem todos os coeficientes múltiplos de 3. Dividir por 3 simplifica, ficando c + m = 40, o que facilita isolar uma variável depois.
Por que esta fórmula: Dividir ambos os lados por 3 mantém a igualdade e reduz os números.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 2 · = passo 2: 120 ÷ 3
NÃO CAIA NESSA!
Dividir apenas um lado, esquecendo de dividir o 120.
Passo 5 — Expandir a equação de Carlos
Para resolver o sistema, precisamos simplificar a equação de Carlos, distribuindo a multiplicação e somando os termos constantes.
Por que esta fórmula: Aplicamos a propriedade distributiva: 4(m+1) = 4m + 4, e depois somamos os números 2 e 4.
De onde vem cada valor: = passo 3: c+2 · = passo 3: 4(m+1) = 4m+4 · = passo 3: 2 + 4 · = passo 3
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar o 2 e o 4, ficando c + 4m = 130.
Passo 6 — Isolar c na equação de Miguel
Com c + m = 40, podemos expressar c em função de m: c = 40 - m. Isso permite substituir na equação de Carlos, eliminando c.
Por que esta fórmula: Subtraímos m de ambos os lados para isolar c.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a subtração, escrevendo c = m - 40.
Passo 7 — Substituir c na equação de Carlos
Substituímos c por 40 - m na equação c + 4m = 124 (após subtrair 6 de 130). Isso resulta em uma equação só com m, que podemos resolver.
Por que esta fórmula: A equação de Carlos simplificada é c + 4m = 124. Substituindo c, obtemos (40 - m) + 4m = 124.
De onde vem cada valor: = passo 6 · = passo 5 · = passo 5: 130 - 6
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair 6 de 130, usando 130 em vez de 124.
Passo 8 — Resolver a equação para m
Agora temos uma equação do primeiro grau. Simplificamos: 40 + 3m = 124, subtraímos 40 e dividimos por 3 para achar m.
Por que esta fórmula: Isolamos m: primeiro subtraímos 40 de ambos os lados, depois dividimos por 3.
De onde vem cada valor: = passo 7 · = passo 7 · = passo 7: coeficiente de m
NÃO CAIA NESSA!
Errar a subtração: 124 - 40 = 84, não 74.
Passo 9 — Calcular o preço na loja de Carlos
O problema pede o preço da mangueira na loja de Carlos, que é m + 1. Como m = 28, somamos 1.
Por que esta fórmula: O enunciado diz que a mangueira é R$ 1,00 mais cara na loja de Carlos.
De onde vem cada valor: = passo 8 · = enunciado: R$ 1,00 mais cara
= R$ 29,00
NÃO CAIA NESSA!
Responder 28, que é o preço na loja de Miguel, esquecendo de somar 1.