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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu120411
Banca
VUNESP
Órgão
SAAEB
Ano
2026
Nível
Médio
Marcelo tem dois grandes pedaços de tubulação, com 3,2 m e 6,0 m de comprimento, respectivamente. Ele precisa dividir esses dois grandes pedaços em pedaços menores, que tenham, todos, o mesmo comprimento, de maneira que não sobre nenhum pedaço de tubulação depois de feita essa divisão. Se ele fizer isso de maneira a ter os maiores pedaços possíveis, o número total de pedaços que ele vai ter é
  1. A40.
  2. B36.
  3. C30.
  4. D23.
  5. E20.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 23.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 23 pedaços (alternativa D).

A ideia por trás

Quando precisamos dividir duas ou mais grandezas em partes iguais do maior tamanho possível, sem sobras, usamos o Máximo Divisor Comum (MDC). O MDC entre dois números é o maior número que divide ambos exatamente. Aqui, os comprimentos são 3,2 m e 6,0 m; para trabalhar com inteiros, convertemos para decímetros (dm): 3,2 m = 32 dm e 6,0 m = 60 dm. O MDC(32, 60) = 4 dm = 0,4 m, que é o maior pedaço comum. Depois, dividimos cada comprimento pelo MDC e somamos os quocientes para obter o total de pedaços. Nesta questão, o MDC é a ferramenta certa porque queremos o maior tamanho que divide ambos sem sobras.

O que a questão dá

  • tubo 1 = 3,2 m

  • tubo 2 = 6,0 m

O que queremos: o número total de pedaços iguais do maior tamanho possível

Passo 1 — Converter metros para decímetros

Para calcular o MDC com números inteiros, precisamos de unidades que tornem os comprimentos inteiros. Como 1 m = 10 dm, converter para decímetros transforma 3,2 m em 32 dm e 6,0 m em 60 dm, facilitando a fatoração.

Por que esta fórmula: A conversão usa a relação 1 m = 10 dm; multiplicamos o valor em metros por 10 para obter decímetros.

dm=m×10\text{dm} = \text{m} \times 10

De onde vem cada valor: m\text{m} = enunciado: 3,2 m e 6,0 m

3,2×10=32e6,0×10=60=32 dme60dm3{,}2 \times 10 = 32 \quad \text{e} \quad 6{,}0 \times 10 = 60 = \boxed{32\ \text{dm} \text{e} 60 \text{dm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e tentar calcular MDC com decimais, o que complica a fatoração.

Passo 2 — Fatorar os dois números

Para encontrar o MDC, precisamos da fatoração em primos de cada número. Isso revela os fatores comuns e seus menores expoentes.

Por que esta fórmula: A fatoração decompõe o número em produto de primos; é o passo preparatório para o MDC.

32=25e60=22×3×532 = 2^{5} \quad \text{e} \quad 60 = 2^{2} \times 3 \times 5

De onde vem cada valor: 3232 = passo 1 · 6060 = passo 1

32=2×2×2×2×2e60=2×2×3×532 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \quad \text{e} \quad 60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5

32 = 2^5, 60 = 2^2 × 3 × 5

NÃO CAIA NESSA!

Fatorar incorretamente, por exemplo, esquecer o fator 5 em 60.

Passo 3 — Calcular o MDC

O MDC é o produto dos fatores comuns com o menor expoente. Aqui, o único fator comum é 2, com menor expoente 2, então MDC = 2² = 4.

Por que esta fórmula: O MDC é definido como o maior número que divide ambos; para números fatorados, é o produto dos primos comuns com os menores expoentes.

MDC(32,60)=22=4\text{MDC}(32, 60) = 2^{2} = 4

De onde vem cada valor: 222^{2} = passo 2: fator comum com menor expoente

MDC=2×2=4\text{MDC} = 2 \times 2 = 4
4dm=0,4 m4 dm = \boxed{0{,}4\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o maior expoente (2^5) em vez do menor, obtendo 32, que não divide 60.

Passo 4 — Dividir cada tubo pelo MDC

Com o tamanho do maior pedaço (4 dm), calculamos quantos pedaços cada tubo rende, dividindo o comprimento total pelo tamanho do pedaço.

Por que esta fórmula: O número de pedaços é o comprimento total dividido pelo comprimento de cada pedaço.

pedac¸os=comprimento totalMDC\text{pedaços} = \frac{\text{comprimento total}}{\text{MDC}}

De onde vem cada valor: comprimento total\text{comprimento total} = passo 1: 32 dm e 60 dm · MDC\text{MDC} = passo 3: 4 dm

324=8e604=15=8 pedac\cose15pedac\cos\frac{32}{4} = 8 \quad \text{e} \quad \frac{60}{4} = 15 = \boxed{8\ \text{peda}ç\text{os} \text{e} 15 \text{peda}ç\text{os}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir pelo valor em metros (0,4) em vez de decímetros, mas como a divisão é equivalente, o erro é não converter corretamente.

Passo 5 — Somar os pedaços dos dois tubos

O total de pedaços é a soma dos pedaços de cada tubo, pois todos têm o mesmo tamanho.

Por que esta fórmula: A soma direta dos quocientes dá o número total de pedaços.

total=8+15\text{total} = 8 + 15

De onde vem cada valor: 88 = passo 4 · 1515 = passo 4

8+15=23=23 pedac\cos8 + 15 = 23 = \boxed{23\ \text{peda}ç\text{os}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os dois resultados e marcar apenas um deles.

Resposta: 23 pedaços (alternativa D)

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