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Questão de Matemática — Geometria Espacial — VUNESP 2026

MatemáticaGeometria Espacial
Código
vu120450
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFESP
Ano
2026
Nível
Superior
Certo objeto de decoração tem o formato de um prisma reto com base retangular e foi entalhado em madeira maciça.Sabendo-se que a diferença entre as arestas do comprimento e da largura da base desse objeto é de 1,5 cm, que a altura do objeto é de 10 cm e que o volume de madeira maciça contido no objeto é de 385 cm³, a soma das medidas das arestas que representam as dimensões desse objeto, ou seja, arestas da largura, do comprimento e da altura, é igual a
  1. A35,0 cm.
  2. B34,0 cm.
  3. C32,5 cm.
  4. D27,5 cm.
  5. E22,5 cm.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 22,5 cm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 22,5 cm (alternativa E).

A ideia por trás

Um prisma reto de base retangular é um bloco retangular (paralelepípedo retângulo). Suas três dimensões são comprimento, largura e altura, e o volume é o produto delas: V = C × L × h. Essa relação é a chave para descobrir as dimensões quando conhecemos o volume e a altura. Nesta questão, além do volume, temos a diferença entre comprimento e largura, o que gera um sistema de duas equações. Resolvendo esse sistema, encontramos as dimensões e, por fim, somamos as três para obter a resposta.

O que a questão dá

  • diferença entre comprimento e largura = 1,5 cm

  • altura = 10 cm

  • volume = 385 cm³

O que queremos: a soma das medidas das arestas (comprimento + largura + altura)

Passo 1 — Montar a equação do volume

O volume de um prisma retangular é o produto das três dimensões. Como já temos o volume e a altura, podemos isolar o produto comprimento × largura, que será usado no sistema.

Por que esta fórmula: A fórmula do volume de um prisma reto de base retangular é V = C × L × h, pois é um paralelepípedo retângulo.

V=C×L×hV = C \times L \times h

De onde vem cada valor: VV = enunciado: 385 cm³ · hh = enunciado: 10 cm · CC = incógnita (comprimento) · LL = incógnita (largura)

385=C×L×10385 = C \times L \times 10
C×L=38,5C \times L = \boxed{38{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir 385 por 10, achando que C × L = 385.

Passo 2 — Escrever a diferença entre as arestas

O enunciado diz que a diferença entre comprimento e largura é 1,5 cm. Isso nos dá uma segunda equação, necessária para encontrar dois valores desconhecidos.

Por que esta fórmula: A diferença entre duas grandezas é a subtração da menor pela maior. Como o comprimento é maior, temos C - L = 1,5.

C−L=1,5C - L = 1{,}5

De onde vem cada valor: CC = incógnita (comprimento) · LL = incógnita (largura) · 1,51{,}5 = enunciado: diferença entre comprimento e largura

C−L=1,5C - L = 1{,}5
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem, escrevendo L - C = 1,5, o que daria largura maior que comprimento.

Passo 3 — Isolar o comprimento na diferença

Para resolver o sistema, precisamos expressar uma variável em função da outra. Isolando C na equação da diferença, podemos substituir na equação do produto.

Por que esta fórmula: Da equação C - L = 1,5, somamos L nos dois lados para isolar C.

C=L+1,5C = L + 1{,}5

De onde vem cada valor: LL = passo 2 · 1,51{,}5 = enunciado: diferença entre comprimento e largura

C=L+1,5C = L + 1{,}5
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1,5, escrevendo C = L - 1,5.

Passo 4 — Substituir na equação do produto

Agora temos duas equações com as mesmas incógnitas. Substituindo C por L + 1,5 na equação C × L = 38,5, obtemos uma equação apenas com L, que podemos resolver.

Por que esta fórmula: Substituição é o método para reduzir o número de incógnitas. Aqui, trocamos C na equação do produto.

(L+1,5)×L=38,5(L + 1{,}5) \times L = 38{,}5

De onde vem cada valor: L+1,5L + 1{,}5 = passo 3 · LL = incógnita (largura) · 38,538{,}5 = passo 1

(L+1,5)×L=38,5(L + 1{,}5) \times L = 38{,}5
NÃO CAIA NESSA!

Não distribuir corretamente, esquecendo o termo 1,5L.

Passo 5 — Expandir e organizar a equação

Para resolver a equação do segundo grau, precisamos colocá-la na forma padrão ax² + bx + c = 0. Expandindo o produto e movendo todos os termos para um lado, obtemos essa forma.

Por que esta fórmula: A propriedade distributiva: (L + 1,5) × L = L² + 1,5L. Depois subtraímos 38,5 dos dois lados.

L2+1,5L−38,5=0L^{2} + 1{,}5L - 38{,}5 = 0

De onde vem cada valor: L2L^{2} = passo 4: L × L · 1,5L1{,}5L = passo 4: 1,5 × L · −38,5-38{,}5 = passo 1: subtraído dos dois lados

L2+1,5L−38,5=0L^{2} + 1{,}5L - 38{,}5 = 0
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao passar 38,5 para o outro lado.

Passo 6 — Resolver a equação do segundo grau

A equação L² + 1,5L - 38,5 = 0 é do segundo grau. Usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar o valor de L. Como L é uma medida, só a raiz positiva interessa.

Por que esta fórmula: A fórmula de Bhaskara resolve qualquer equação do tipo ax² + bx + c = 0. Aqui, a = 1, b = 1,5, c = -38,5.

L=−b±b2−4ac2aL = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}

De onde vem cada valor: aa = passo 5: coeficiente de L² = 1 · bb = passo 5: coeficiente de L = 1,5 · cc = passo 5: termo constante = -38,5

L=−1,5±1,52−4×1×(−38,5)2×1L = \frac{-1{,}5 \pm \sqrt{1{,}5^{2} - 4 \times 1 \times (-38{,}5)}}{2 \times 1}
L=5,5 cmL = \boxed{5{,}5 \text{ cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal de menos em -38,5, o que altera o discriminante.

Passo 7 — Calcular o comprimento

Com a largura encontrada, usamos a relação C = L + 1,5 para obter o comprimento.

Por que esta fórmula: A diferença entre comprimento e largura é 1,5, então somamos 1,5 à largura.

C=L+1,5C = L + 1{,}5

De onde vem cada valor: LL = passo 6: 5,5 cm · 1,51{,}5 = enunciado: diferença entre comprimento e largura

C=5,5+1,5C = 5{,}5 + 1{,}5
C=7 cmC = \boxed{7 \text{ cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair em vez de somar, obtendo 4 cm.

Passo 8 — Somar as três dimensões

A pergunta pede a soma das medidas das arestas que representam as dimensões: comprimento, largura e altura. Agora temos todos os valores.

Por que esta fórmula: A soma é simplesmente a adição das três medidas.

S=C+L+hS = C + L + h

De onde vem cada valor: CC = passo 7: 7 cm · LL = passo 6: 5,5 cm · hh = enunciado: 10 cm

S=7+5,5+10S = 7 + 5{,}5 + 10
S=22,5 cmS = \boxed{22{,}5 \text{ cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir a altura, somando apenas 7 + 5,5 = 12,5.

Resposta: 22,5 cm (alternativa E)

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