Questão de Matemática — Geometria Plana — VUNESP 2026
Matemática›Geometria Plana
Código
vu120451
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFESP
Ano
2026
Nível
Superior
Na planta baixa de um ambiente, consta um jardim ornamental, no formato de triângulo retângulo, com o maior lado medindo 170 cm e o menor lado medindo 80 cm.Se a escala utilizada nessa planta é de 1:80, então é correto afirmar que o perímetro da figura que está na planta, representando o jardim ornamental, é de
A4,0 cm.
B4,5 cm.
C5,0 cm.
D5,5 cm.
E6,0 cm.
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GabaritoC — 5,0 cm.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 5,0 cm (alternativa C).
A ideia por trás
O perímetro é a soma dos comprimentos dos lados de uma figura. Em um triângulo retângulo, os lados são a hipotenusa (o maior) e dois catetos (os menores). O Teorema de Pitágoras relaciona esses lados: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Isso significa que, conhecendo dois lados, podemos achar o terceiro. A escala de um desenho indica a razão entre a medida no desenho e a medida real: 1:80 quer dizer que 1 cm no papel representa 80 cm na realidade. Para converter uma medida real para o desenho, dividimos por 80. Nesta questão, precisamos primeiro achar o cateto que falta, depois somar os três lados para obter o perímetro real e, por fim, aplicar a escala para achar o perímetro na planta.
O que a questão dá
hipotenusa = 170 cm
cateto menor = 80 cm
escala = 1:80
O que queremos: o perímetro do triângulo na planta, em centímetros
Passo 1 — Achar o cateto que falta
No triângulo retângulo, o maior lado é a hipotenusa e os outros dois são os catetos. Como conhecemos a hipotenusa (170 cm) e um cateto (80 cm), o Teorema de Pitágoras permite encontrar o outro cateto, que é necessário para calcular o perímetro.
Por que esta fórmula: O Teorema de Pitágoras é a relação fundamental do triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. É a única fórmula que liga os três lados, então é a que usamos para achar o lado desconhecido.
De onde vem cada valor: = enunciado: 170 cm (hipotenusa) · = enunciado: 80 cm (cateto menor) · = incógnita (cateto que falta)
NÃO CAIA NESSA!
Confundir qual lado é a hipotenusa: o maior lado é sempre a hipotenusa, então 170 cm é 'a'.
Passo 2 — Calcular o perímetro real
Com os três lados conhecidos (80, 150 e 170 cm), podemos somá-los para obter o perímetro real do jardim. O perímetro é a medida do contorno, e precisamos dele antes de aplicar a escala.
Por que esta fórmula: O perímetro de qualquer polígono é a soma dos comprimentos de todos os seus lados. Não há outra fórmula: é a definição.
De onde vem cada valor: = enunciado: 80 cm · = passo 1: 150 cm · = enunciado: 170 cm
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar um dos lados, ou usar o cateto errado (por exemplo, 80 + 170 + 170).
Passo 3 — Aplicar a escala ao perímetro
A escala 1:80 significa que 1 cm na planta equivale a 80 cm na realidade. Para obter a medida na planta, dividimos a medida real por 80. Isso vale para qualquer medida linear, inclusive o perímetro.
Por que esta fórmula: A escala é uma razão entre a medida do desenho e a medida real. Se a escala é 1:80, então medida_no_desenho = medida_real / 80. Essa é a definição de escala.
De onde vem cada valor: = passo 2: 400 cm · = enunciado: escala 1:80
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar por 80 em vez de dividir, ou aplicar a escala a cada lado separadamente e depois somar (o que daria o mesmo resultado, mas é mais trabalhoso e propenso a erro).