Matemática · VUNESP · 2026 | Questão sqc-vu120452

Área do retângulo após alterações nas dimensões

Gabarito: letra B — a nova área é um centésimo menor que a área atual. Isso ocorre porque o comprimento é multiplicado por $1,1$ (aumento de um décimo) e a largura por $0,9$ (nove décimos), resultando em um fator global de $1,1 \times 0,9 = 0,99$ , ou seja, 99% da área original — uma redução de 1% (um centésimo).

A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura: $A = C \times L$ . Quando alteramos cada dimensão por um fator multiplicativo, a nova área é o produto da área original pelos dois fatores. Aqui, o comprimento vira $1,1 \cdot C$ e a largura vira $0,9 \cdot L$ . Então:

A_{novo} = (1,1 \cdot C) \times (0,9 \cdot L) = (1,1 \times 0,9) \cdot (C \times L) = 0,99 \cdot A_{atual}

O fator $0,99$ significa que a nova área é 99% da área atual, ou seja, 1% menor — exatamente um centésimo menor. A pegadinha clássica aqui é achar que os percentuais se somam (aumento de 10% e redução de 10% = área igual), mas como as variações incidem sobre dimensões diferentes e são multiplicativas, o efeito combinado é uma redução de 1%.

Caso	Fator do comprimento	Fator da largura	Fator da área (produto)	Resultado
Atual	1,0	1,0	1,0	Área original (100%)
Novo	1,1	0,9	0,99	99% da original → 1% menor

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a área fica um décimo menor (10% menor). Isso seria verdade se apenas uma dimensão fosse reduzida em 10% e a outra permanecesse igual. Como o comprimento aumenta 10% e a largura diminui 10%, o efeito líquido é menor: $1,1 \times 0,9 = 0,99$ , uma redução de apenas 1%, não 10%.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A nova área é $0,99$ da área original, ou seja, 1% menor — um centésimo menor. O cálculo $1,1 \times 0,9 = 0,99$ confirma exatamente isso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a área permanece igual. Isso só ocorreria se os fatores fossem inversos (por exemplo, $1,1$ e $\frac{1}{1,1}$ ), mas aqui temos $1,1$ e $0,9$ , cujo produto é $0,99$ , não $1$ . Portanto, a área não se mantém.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a área fica um centésimo maior (1% maior). O produto $1,1 \times 0,9 = 0,99$ é menor que 1, indicando redução, não aumento. Para aumentar 1%, o fator deveria ser $1,01$ .

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a área fica um décimo maior (10% maior). Isso seria verdade se ambas as dimensões aumentassem 10% ( $1,1 \times 1,1 = 1,21$ , um aumento de 21%). Aqui, uma dimensão aumenta e a outra diminui, resultando em redução de 1%.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a falsa intuição de que +10% e −10% se anulam. Como as variações são multiplicativas e incidem sobre dimensões diferentes, o resultado é $1,1 \times 0,9 = 0,99$ — uma redução de 1%, não a igualdade. Lembre-se: em variações percentuais sucessivas, nunca some ou subtraia os percentuais diretamente; multiplique os fatores.

PEGA ESSA DICA!

Para problemas de aumento/redução percentual em áreas, volumes etc., converta cada variação em fator multiplicativo (ex.: +10% → 1,1; −10% → 0,9) e multiplique-os. O resultado final é o fator que aplica à grandeza original. Esse método vale para qualquer número de variações sucessivas.

Gabarito: letra B