Questão de Matemática — Geometria Plana — VUNESP 2026
Matemática›Geometria Plana
Código
vu120453
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFESP
Ano
2026
Nível
Superior
Considere a figura a seguir:Figura fora de escalaSabendo que o ponto C é a interseção das retas suportes dos segmentos AD e EB, é correto afirmar que a diferença entre as medidas dos segmentos de extremidades DE e AB é igual a
A1,5 cm.
B2,0 cm.
C2,5 cm.
D3,0 cm.
E3,5 cm.
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GabaritoD — 3,0 cm.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 6,0 cm — nenhuma alternativa (verificar valores da figura).
A ideia por trás
A semelhança de triângulos é a propriedade que dois triângulos têm quando possuem os mesmos três ângulos internos, um em cada vértice, e por isso um é uma cópia ampliada ou reduzida do outro. Nessa cópia, cada lado de um triângulo é obtido multiplicando o lado correspondente do outro por um mesmo número, chamado razão de semelhança. Essa razão vale para todos os pares de lados correspondentes, então conhecendo dois lados correspondentes é possível descobrir qualquer outro.
A razão de semelhança k é a divisão entre dois lados correspondentes: k = lado maior / lado menor. Se k = 3, todos os lados do triângulo maior são 3 vezes os do menor. A condição para usar isso é que os triângulos sejam realmente semelhantes, o que ocorre quando têm dois ângulos iguais (caso AA). Aqui, os triângulos ABC e DEC são semelhantes porque as retas que contêm AB e DE são paralelas, e os ângulos correspondentes formados pelas transversais são iguais.
Esta questão pede para aplicar a semelhança entre os triângulos ABC e DEC: primeiro achar a razão k usando os lados AC e DC, depois usar k para calcular DE a partir de AB, e por fim subtrair.
O que a questão dá
ponto C é a interseção das retas suportes de AD e EB
medida de AC = 12 cm
medida de DC = 4 cm
medida de AB = 9 cm
O que queremos: a diferença entre as medidas dos segmentos DE e AB
Passo 1 — Calcular a razão de semelhança
A razão de semelhança é o número que multiplica os lados do triângulo menor para obter os do maior. Precisamos dela para depois achar DE. Como conhecemos AC (lado do maior) e DC (lado correspondente do menor), dividimos um pelo outro.
Por que esta fórmula: A razão de semelhança é definida como a divisão entre dois lados correspondentes. Aqui, AC corresponde a DC, então k = AC/DC.
De onde vem cada valor: = enunciado: 12 cm · = enunciado: 4 cm
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a divisão e usar k = 4/12 = 1/3, o que daria DE maior que AB.
Passo 2 — Descobrir a medida de DE
Com a razão de semelhança, podemos relacionar os lados correspondentes AB e DE. Como AB é o lado do triângulo maior, ele é k vezes DE. Então isolamos DE.
Por que esta fórmula: Na semelhança, o lado do triângulo maior é igual ao lado correspondente do menor multiplicado pela razão k. Assim, AB = k · DE.
De onde vem cada valor: = enunciado: 9 cm · = passo 1: 3
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar em vez de dividir, obtendo 27 cm.
Passo 3 — Calcular a diferença entre DE e AB
A questão pede a diferença entre as medidas dos segmentos DE e AB. Já temos os dois valores, então é só subtrair o menor do maior.
Por que esta fórmula: Diferença é a subtração entre dois valores. Como AB é maior que DE, fazemos AB - DE.
De onde vem cada valor: = enunciado: 9 cm · = passo 2: 3 cm
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair ao contrário (DE - AB) e obter -6 cm, sem sentido.
Resposta: 6,0 cm — nenhuma alternativa (verificar valores da figura)
Figura fora de escalaSabendo que o ponto C é a interseção das retas suportes dos segmentos AD e EB, é correto afirmar que a diferença entre as medidas dos segmentos de extremidades DE e AB é igual a