Variações percentuais sucessivas
Gabarito: letra E — o saldo final é 20% maior que X. Aplicando os fatores de variação sucessivos (retirada de 1/25 → fator 24/25; depósito de 1/3 → fator 4/3; retirada de 1/16 → fator 15/16), o produto é 24/25 × 4/3 × 15/16 = 6/5 = 1,2, ou seja, 120% de X, um aumento de 20%.
A ideia por trás
Quando um valor sofre várias alterações percentuais em sequência, não podemos simplesmente somar ou subtrair as porcentagens. Cada operação incide sobre o saldo vigente naquele momento, não sobre o valor original. Por isso, o caminho correto é usar os fatores de multiplicação: para uma retirada de p%, multiplica-se por (100 − p)%; para um depósito de p%, multiplica-se por (100 + p)%.
No problema, as frações dadas já são os percentuais: retirar 1/25 de X significa reduzir em 4% (pois 1/25 = 4/100), então o fator é 24/25. Depositar 1/3 do saldo vigente significa aumentar em 33,33...%, fator 4/3. Retirar 1/16 do saldo vigente significa reduzir em 6,25%, fator 15/16.
Multiplicando os três fatores:
Simplificando: 24/16 = 3/2, 4/3 fica, 15/25 = 3/5. Então:
O fator final 1,2 significa que o saldo passou a ser 120% do valor original, ou seja, 20% maior que X.
Exemplo numérico
Suponha X = R$ 100,00. Após a 1ª retirada: 100 × 24/25 = R$ 96,00. Após o depósito: 96 × 4/3 = R$ 128,00. Após a 3ª retirada: 128 × 15/16 = R$ 120,00. De R$ 100,00 para R$ 120,00, o aumento é de 20%.
A pegadinha
A banca explora a tentação de somar/subtrair as frações diretamente: 1/25 + 1/3 − 1/16 não tem relação com o resultado. Cada operação incide sobre o saldo vigente, e é isso que torna o cálculo sequencial obrigatório.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que o saldo ficou 20% menor. Isso ocorreria se o fator final fosse 0,8, mas o cálculo correto resulta em 1,2 (aumento). O erro típico é inverter o sentido da variação ou aplicar as frações sobre o valor original, não sobre o saldo vigente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que o saldo ficou 10% menor. Não há base para esse valor: o fator final é 1,2, não 0,9. Provavelmente o candidato somou as frações de forma incorreta ou confundiu o resultado com uma redução.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que o saldo permaneceu igual a X. Isso exigiria fator final 1,0, mas o produto dos fatores é 6/5 = 1,2. A igualdade só ocorreria se as retiradas e depósitos se anulassem exatamente, o que não acontece aqui.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que o saldo ficou 10% maior. O fator 1,1 corresponderia a um aumento de 10%, mas o cálculo correto dá 1,2. O candidato pode ter errado na simplificação das frações ou aplicado os percentuais de forma aproximada.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O fator final é 6/5 = 1,2, o que representa 120% do valor original, ou seja, um aumento de 20%. A alternativa está correta.
Gabarito: letra E