Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2026

Razão entre pessoas com menos de 30 anos e o total de funcionários

Gabarito: letra A — a razão é $\frac{5}{12}$. Para chegar a esse valor, calculamos quantos homens e quantas mulheres têm menos de 30 anos a partir das razões dadas e somamos ao total de funcionários (60 + 84 = 144).

A ideia por trás

Uma razão compara duas grandezas por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre os homens com menos de 30 anos e os com 30 anos ou mais é $\frac{2}{3}$, isso significa que, para cada 2 homens jovens, existem 3 homens mais velhos. Essa proporção pode ser representada por partes: se dividirmos o grupo de homens em 5 partes iguais (2 + 3), então 2 dessas partes são de jovens e 3 são de mais velhos.

Para descobrir quantos homens têm menos de 30 anos, fazemos:

• Total de homens = 60

• Partes totais = 2 + 3 = 5

• Valor de cada parte = 60 ÷ 5 = 12

• Homens com menos de 30 anos = 2 × 12 = 24

O mesmo raciocínio se aplica às mulheres:

• Total de mulheres = 84

• Partes totais = 3 + 4 = 7

• Valor de cada parte = 84 ÷ 7 = 12

• Mulheres com menos de 30 anos = 3 × 12 = 36

Agora, somamos os jovens de ambos os grupos: 24 + 36 = 60. O total de funcionários é 60 + 84 = 144. A razão pedida é, portanto, $\frac{60}{144}$, que simplificada por 12 resulta em $\frac{5}{12}$.

A pegadinha

A banca não quer que você calcule a razão entre jovens e o total de cada grupo separadamente e depois some as frações — isso daria um resultado errado. O correto é somar os valores absolutos de jovens e depois dividir pelo total geral. Outro erro comum é inverter a razão: usar $\frac{3}{2}$ em vez de $\frac{2}{3}$ para os homens, ou $\frac{4}{3}$ em vez de $\frac{3}{4}$ para as mulheres.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A apresenta $\frac{5}{12}$, que é exatamente o resultado obtido: 60 jovens de um total de 144 funcionários, simplificado por 12. O cálculo passo a passo confirma a resposta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A fração $\frac{9}{13}$ não corresponde a nenhuma razão direta do problema. Ela poderia surgir se o aluno somasse as frações $\frac{2}{3}$ e $\frac{3}{4}$ de forma incorreta (por exemplo, somando numeradores e denominadores: $\frac{2+3}{3+4} = \frac{5}{7}$), mas isso não representa a razão pedida.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A fração $\frac{5}{7}$ é o resultado de somar as razões de forma equivocada: $\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$ não é $\frac{5}{7}$. Esse valor também não corresponde à razão entre jovens e o total de funcionários.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A fração $\frac{4}{5}$ não tem relação com os dados do problema. Ela poderia ser obtida se o aluno calculasse a razão entre o total de funcionários e o número de jovens (144/60 = 12/5), invertendo a razão pedida.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A fração $\frac{7}{8}$ também não corresponde ao resultado correto. Ela poderia surgir de uma soma incorreta das razões ou de um erro na simplificação final.

Gabarito: letra A