Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2026

Divisão em Partes Diretamente Proporcionais

Gabarito: letra D. O terceiro sócio, com 3 cotas, recebe $\frac{3}{15}$ do lucro (pois o total de cotas é 8 + 4 + 3 = 15). Ao doar essa parte igualmente para seus 3 filhos, cada filho recebe $\frac{1}{3}$ da parte do pai, ou seja, $\frac{3}{15} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{15}$ do lucro total.

A questão combina dois conceitos: divisão em partes diretamente proporcionais e fração de uma fração. Primeiro, é preciso determinar qual fração do lucro cabe ao terceiro sócio. Como o lucro é dividido proporcionalmente às cotas, a fração de cada sócio é o número de suas cotas dividido pelo total de cotas. O total de cotas é $8 + 4 + 3 = 15$. Assim, o terceiro sócio, que possui 3 cotas, tem direito a $\frac{3}{15}$ do lucro, que pode ser simplificado para $\frac{1}{5}$.

Em seguida, ele doa essa parte igualmente para seus três filhos. "Igualmente" significa que cada filho recebe um terço da parte do pai. Para encontrar a fração do lucro total que cada filho recebe, multiplicamos a fração do pai por $\frac{1}{3}$: $\frac{3}{15} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}$. Portanto, cada filho recebe $\frac{1}{15}$ do lucro total da empresa.

A pegadinha clássica desta questão é o aluno calcular a fração do terceiro sócio ($\frac{3}{15}$ ou $\frac{1}{5}$) e parar por aí, esquecendo de dividir pela quantidade de filhos. Outro erro comum é dividir o número de cotas do sócio (3) pelo número de filhos (3), obtendo 1, e montar uma fração incorreta. O raciocínio correto exige sempre multiplicar as frações: a fração do sócio vezes a fração que cada filho recebe da parte do pai.

Para fixar: em problemas de divisão proporcional, a fração de cada parte é sempre $\frac{\text{parte}}{\text{total}}$. Quando há uma subdivisão, multiplicamos as frações. Guarde essa sequência: total de cotas → fração do sócio → fração de cada filho.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\frac{1}{3}$ seria a fração que cada filho recebe da parte do terceiro sócio, não do lucro total. O aluno que encontra $\frac{1}{3}$ esqueceu de considerar que a parte do sócio é apenas uma fração do lucro total. A fração $\frac{1}{3}$ representa a divisão da parte do pai entre os 3 filhos, mas não responde o que a questão pede.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{1}{5}$ é a fração do lucro que cabe ao terceiro sócio (3 cotas de 15), antes da doação aos filhos. O aluno que marca esta alternativa calculou corretamente a parte do sócio, mas não aplicou a divisão entre os três filhos. É a pegadinha mais comum: parar no primeiro passo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\frac{1}{12}$ não corresponde a nenhuma etapa do cálculo. Pode surgir de um erro como dividir o total de cotas (15) pelo número de filhos (3) e obter 5, e depois confundir os valores, ou de uma simplificação incorreta. Não há fundamento matemático para este valor na resolução correta.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo correto é: fração do terceiro sócio = $\frac{3}{15}$. Cada filho recebe $\frac{1}{3}$ dessa parte. Logo, fração de cada filho = $\frac{3}{15} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}$. A alternativa D espelha exatamente o resultado da multiplicação das frações.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\frac{1}{18}$ não tem relação com os dados do problema. Pode ser resultado de um erro como multiplicar o total de cotas (15) pelo número de filhos (3) e obter 45, e depois inverter ou simplificar incorretamente, ou de uma confusão entre os números 3 e 6. Não há como chegar a $\frac{1}{18}$ seguindo o raciocínio correto.

Gabarito: letra D