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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2026

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu166949
Banca
VUNESP
Órgão
CM Alumínio
Ano
2026
Cargo
Cont ( )
O perímetro de um terreno em forma de quadrilátero é igual a 74,25 m. Das relações entre as medidas dos  lados, sabe-se que um deles mede x m, outro mede x2−1\frac{x}{2}-1 m, o terceiro lado mede 2 x−12x-\frac{1}{2} m e o quarto lado mede (3x – 5) m.   A diferença entre a medida do maior lado e a medida do menor lado é
  1. A22,75 m.
  2. B24,5 m.
  3. C25,0 m.
  4. D26,8 m.
  5. E27,25 m.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 27,25 m.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 27,25 m — alternativa E.

A ideia por trás

O perímetro de um quadrilátero é a soma das medidas dos seus quatro lados. Cada lado é um segmento de reta que forma o contorno da figura; somá-los dá o comprimento total do contorno, medido em metros. Quando os lados são dados em função de uma incógnita x, o perímetro vira uma equação que permite descobrir o valor de x.

A relação que governa é simples: perímetro = lado1 + lado2 + lado3 + lado4. Cada lado é uma expressão algébrica em x, então somamos os termos com x e os termos constantes separadamente. O resultado é uma equação do primeiro grau, que se resolve isolando x. Depois de achar x, substituímos em cada expressão para obter os lados reais.

Esta questão cobra exatamente isso: montar a equação do perímetro, resolver para x, calcular cada lado e então comparar o maior com o menor. O passo final é uma subtração simples.

O que a questão dá

  • perímetro = 74,25 m

  • lado 1 = x m

  • lado 2 = (x/2 - 1) m

  • lado 3 = 2(x - 1/2) m

  • lado 4 = (3x - 5) m

O que queremos: a diferença entre a medida do maior lado e a medida do menor lado

Passo 1 — Simplificar a expressão do terceiro lado

Antes de somar os lados, é preciso escrever cada um na forma mais simples. O terceiro lado está com parênteses; distribuímos o 2 para transformá-lo em uma expressão sem parênteses, o que facilita a soma.

Por que esta fórmula: A propriedade distributiva: a(b + c) = ab + ac. Aqui, 2(x - 1/2) = 2x - 1.

2(x−12)=2x−12\left(x - \frac{1}{2}\right) = 2x - 1

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: coeficiente do terceiro lado · xx = enunciado: incógnita · 12\frac{1}{2} = enunciado: termo dentro do parêntese

2⋅x−2⋅12=2x−1=2 x−12 \cdot x - 2 \cdot \frac{1}{2} = 2x - 1 = \boxed{2\ \text{x} - 1}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o -1/2 pelo 2, ficando com 2x - 1/2 em vez de 2x - 1.

Passo 2 — Montar a equação do perímetro

Com todos os lados simplificados, podemos somá-los e igualar ao perímetro dado. Essa é a equação que vai nos dar o valor de x.

Por que esta fórmula: O perímetro é a soma dos quatro lados. Como cada lado é uma expressão em x, a soma vira uma equação do primeiro grau.

x+(x2−1)+(2x−1)+(3x−5)=74,25x + \left(\frac{x}{2} - 1\right) + (2x - 1) + (3x - 5) = 74{,}25

De onde vem cada valor: xx = enunciado: lado 1 · x2−1\frac{x}{2} - 1 = enunciado: lado 2 · 2x−12x - 1 = passo 1: lado 3 simplificado · 3x−53x - 5 = enunciado: lado 4 · 74,2574{,}25 = enunciado: perímetro

x+x2−1+2x−1+3x−5=74,25x + \frac{x}{2} - 1 + 2x - 1 + 3x - 5 = 74{,}25

equação montada

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de usar a forma simplificada do lado 3 e somar 2(x - 1/2) como se fosse 2x - 1/2.

Passo 3 — Combinar os termos semelhantes

Para resolver a equação, precisamos juntar todos os termos com x de um lado e as constantes do outro. Isso simplifica a equação para uma forma mais direta.

Por que esta fórmula: Termos semelhantes são aqueles que têm a mesma variável (x) ou são constantes. Somamos os coeficientes de x e somamos as constantes separadamente.

(1+12+2+3)x+(−1−1−5)=74,25\left(1 + \frac{1}{2} + 2 + 3\right)x + (-1 - 1 - 5) = 74{,}25

De onde vem cada valor: 11 = enunciado: lado 1, coeficiente de x · 12\frac{1}{2} = enunciado: lado 2, coeficiente de x · 22 = passo 1: lado 3, coeficiente de x · 33 = enunciado: lado 4, coeficiente de x · −1-1 = passo 1: lado 3, constante · −5-5 = enunciado: lado 4, constante

132x−7=74,25\frac{13}{2}x - 7 = 74{,}25
132x−7=74,25\frac{13}{2}x - 7 = \boxed{74{,}25}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma das frações: 1 + 1/2 + 2 + 3 = 6,5, não 6.

Passo 4 — Isolar o termo com x

A equação ainda tem uma constante subtraindo; precisamos passá-la para o outro lado para deixar o termo com x sozinho.

Por que esta fórmula: Para isolar o termo com x, somamos 7 aos dois lados da equação, mantendo a igualdade.

132x=74,25+7\frac{13}{2}x = 74{,}25 + 7

De onde vem cada valor: 132x\frac{13}{2}x = passo 3: termo com x · 74,2574{,}25 = enunciado: perímetro · 77 = passo 3: constante que estava subtraindo

132x=81,25\frac{13}{2}x = 81{,}25
132x=81,25\frac{13}{2}x = \boxed{81{,}25}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 7 e ficar com 74,25 - 7.

Passo 5 — Resolver para x

Agora temos uma equação simples: um número vezes x é igual a outro número. Para achar x, dividimos ambos os lados pelo coeficiente de x.

Por que esta fórmula: Se a·x = b, então x = b/a. Aqui, a = 13/2, então dividimos por 13/2, o que equivale a multiplicar por 2/13.

x=81,25132=81,25×213x = \frac{81{,}25}{\frac{13}{2}} = 81{,}25 \times \frac{2}{13}

De onde vem cada valor: 81,2581{,}25 = passo 4: valor do lado direito · 132\frac{13}{2} = passo 3: coeficiente de x

x=81,25×213=162,513=12,5x = 81{,}25 \times \frac{2}{13} = \frac{162{,}5}{13} = 12{,}5
x=12,5 mx = \boxed{12{,}5\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 81,25 por 13 e esquecer de multiplicar por 2, obtendo 6,25.

Passo 6 — Calcular as medidas dos quatro lados

Com o valor de x, substituímos em cada expressão para obter as medidas reais dos lados. Só assim podemos comparar qual é o maior e qual é o menor.

Por que esta fórmula: Cada lado é uma expressão em x; basta substituir x pelo valor encontrado.

L1=x,L2=x2−1,L3=2x−1,L4=3x−5L_1 = x, \quad L_2 = \frac{x}{2} - 1, \quad L_3 = 2x - 1, \quad L_4 = 3x - 5

De onde vem cada valor: xx = passo 5: 12,5 · x2−1\frac{x}{2} - 1 = enunciado: lado 2 · 2x−12x - 1 = passo 1: lado 3 simplificado · 3x−53x - 5 = enunciado: lado 4

L1=12,5,L2=12,52−1=6,25−1=5,25,L3=2×12,5−1=25−1=24,L4=3×12,5−5=37,5−5=32,5L_1 = 12{,}5, \quad L_2 = \frac{12{,}5}{2} - 1 = 6{,}25 - 1 = 5{,}25, \quad L_3 = 2 \times 12{,}5 - 1 = 25 - 1 = 24, \quad L_4 = 3 \times 12{,}5 - 5 = 37{,}5 - 5 = 32{,}5

L1L_1 = lados: 12,5 m, 5,25 m, 24 m, 32,5 m

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 1 no lado 2 ou no lado 3, obtendo valores errados.

Passo 7 — Subtrair o menor lado do maior

A pergunta pede a diferença entre o maior e o menor lado. Já temos os quatro lados; basta identificar o maior (32,5 m) e o menor (5,25 m) e subtrair.

Por que esta fórmula: Diferença é a subtração entre dois valores: maior - menor.

diferenc¸a=Lmaior−Lmenor\text{diferença} = L_{maior} - L_{menor}

De onde vem cada valor: LmaiorL_{maior} = passo 6: 32,5 m (lado 4) · LmenorL_{menor} = passo 6: 5,25 m (lado 2)

32,5−5,25=27,25=27,25 m32{,}5 - 5{,}25 = 27{,}25 = \boxed{27{,}25\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o maior lado com o lado 3 (24 m) ou o menor com o lado 1 (12,5 m), dando diferenças erradas.

Resposta: 27,25 m — alternativa E

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