Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2026

Frações: operações e problemas

Gabarito: letra E — a fração correspondente aos livros de língua estrangeira é $\frac{9}{40}$. Para encontrá-la, somamos as frações de ficção, romance e literatura infantil e subtraímos o total de 1 (que representa o todo). O cálculo é: $1 - \left(\frac{1}{4} + \frac{2}{5} + \frac{1}{8}\right) = \frac{9}{40}$.

A ideia por trás

Fração é uma forma de representar uma parte de um todo. Quando dizemos que $\frac{1}{4}$ dos livros são de ficção, significa que, se dividirmos o total de livros em 4 partes iguais, uma dessas partes é de ficção. O todo, ou seja, a totalidade dos livros, pode ser representado pela fração $\frac{4}{4}$, $\frac{5}{5}$, ou, de forma genérica, por qualquer fração em que o numerador é igual ao denominador. Na prática, usamos o número 1 para representar o todo.

Para resolver o problema, precisamos somar as frações que representam os livros de ficção, romance e literatura infantil. Para somar frações com denominadores diferentes, precisamos encontrar um denominador comum, que é o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) dos denominadores. Neste caso, os denominadores são 4, 5 e 8. O MMC de 4, 5 e 8 é 40, pois 40 é o menor número que é múltiplo de 4, 5 e 8 ao mesmo tempo.

Vamos converter cada fração para o denominador 40:

• $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 10}{4 \times 10} = \frac{10}{40}$

• $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 8}{5 \times 8} = \frac{16}{40}$

• $\frac{1}{8} = \frac{1 \times 5}{8 \times 5} = \frac{5}{40}$

Agora, somamos as frações com o mesmo denominador, mantendo o denominador e somando os numeradores:

$\frac{10}{40} + \frac{16}{40} + \frac{5}{40} = \frac{10 + 16 + 5}{40} = \frac{31}{40}$

Essa fração representa a parte dos livros que não são de língua estrangeira (ficção + romance + literatura infantil). Para encontrar a fração dos livros de língua estrangeira, subtraímos essa soma do todo (1):

$1 - \frac{31}{40} = \frac{40}{40} - \frac{31}{40} = \frac{9}{40}$

Portanto, a fração correspondente aos livros de língua estrangeira é $\frac{9}{40}$.

A pegadinha

A banca explora a confusão entre somar as frações dadas e achar que o resultado é a resposta final. O candidato que soma $\frac{1}{4} + \frac{2}{5} + \frac{1}{8}$ e encontra $\frac{31}{40}$ pode marcar a alternativa A, mas essa é a fração dos livros que NÃO são de língua estrangeira. A questão pede a fração dos livros de língua estrangeira, que é o complemento, ou seja, o que falta para completar o todo.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\frac{31}{40}$ é o resultado da soma das frações de ficção, romance e literatura infantil. Representa a parte dos livros que não são de língua estrangeira, não a parte que a questão pede.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{23}{40}$ não corresponde a nenhuma operação direta com as frações dadas. É um distrator que pode surgir de um erro de cálculo, como subtrair $\frac{1}{4}$ de $\frac{2}{5}$ e somar com $\frac{1}{8}$ de forma incorreta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\frac{4}{13}$ é uma fração que não tem relação com o problema. Pode ser resultado de uma tentativa de simplificar ou combinar as frações de forma equivocada, como somar os numeradores e denominadores separadamente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\frac{4}{17}$ também é um distrator sem relação com o cálculo correto. Não há operação com as frações dadas que resulte nesse valor.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$\frac{9}{40}$ é o resultado correto. Subtraímos a soma das frações de ficção, romance e literatura infantil ($\frac{31}{40}$) do todo (1), obtendo $\frac{9}{40}$, que representa os livros de língua estrangeira.

Gabarito: letra E