Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Divisibilidade, Números Primos, Fatores Primos, Divisor e Múltiplo Comum (MMC) — VUNESP 2026

MatemáticaDivisibilidade, Números Primos, Fatores Primos, Divisor e Múltiplo Comum (MMC)
Código
vu166963
Banca
VUNESP
Órgão
CM Nova Odessa
Ano
2026
Cargo
AuxAdm (CM N Odessa)
Uma fábrica recebeu um pedido de determinado número de peças de um mesmo tipo, e irá colocá-las em caixas. Todas essas peças podem ser colocadas em caixas pequenas, que comportam no máximo 12 peças em cada uma ou em caixas médias, que comportam no máximo 18 peças em cada uma ou em caixas grandes, que comportam no máximo 25 peças em cada uma. Qualquer que seja a opção, todas as caixas ficarão com o número máximo de peças que cada uma delas comporta, e não sobrarão peças fora das caixas. Sabendo que o número de peças desse pedido não chegou a 1.000, e que essa fábrica optará por utilizar o menor número de caixas possível, é correto afirmar que o número de caixas que serão utilizadas será
  1. A20.
  2. B36.
  3. C40.
  4. D50.
  5. E55.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 36.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 36 caixas — alternativa B.

A ideia por trás

O mínimo múltiplo comum (MMC) entre dois ou mais números é o menor número que é múltiplo de todos eles. Ele aparece em problemas de 'encontrar um número que seja divisível por vários outros', como quando algo precisa ser dividido em grupos de tamanhos diferentes sem sobrar resto. Aqui, o número de peças deve ser divisível por 12, 18 e 25, pois em qualquer opção as caixas ficam cheias e não sobra peça.

Para calcular o MMC, fatoramos cada número em primos e pegamos cada fator com o maior expoente que aparece. Por exemplo, 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 25 = 5². O MMC é 2² × 3² × 5² = 900. Isso significa que 900 é o menor número que é múltiplo de 12, 18 e 25 ao mesmo tempo. Se o número de peças fosse maior que 1000, o próximo múltiplo comum seria 1800, mas o enunciado limita a 1000.

Esta questão pede o MMC para achar o total de peças e depois a divisão pela maior capacidade para minimizar o número de caixas. O passo crítico é perceber que, para usar menos caixas, devemos escolher a caixa de maior capacidade.

O que a questão dá

  • capacidade da caixa pequena = 12 peças

  • capacidade da caixa média = 18 peças

  • capacidade da caixa grande = 25 peças

  • número de peças < 1000

O que queremos: o menor número de caixas possível para embalar todas as peças

Passo 1 — Fatorar cada capacidade em primos

Para calcular o MMC, precisamos decompor cada número em fatores primos. Isso revela quais primos e expoentes devemos considerar.

Por que esta fórmula: A fatoração é a base do MMC: cada número é escrito como produto de primos, e o MMC usa cada primo com o maior expoente.

12=22×3,18=2×32,25=5212 = 2^{2} \times 3, \quad 18 = 2 \times 3^{2}, \quad 25 = 5^{2}

De onde vem cada valor: 1212 = enunciado: capacidade da caixa pequena · 1818 = enunciado: capacidade da caixa média · 2525 = enunciado: capacidade da caixa grande

12=22×3,18=2×32,25=5212 = 2^{2} \times 3, \quad 18 = 2 \times 3^{2}, \quad 25 = 5^{2}

12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 25 = 5²

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de fatorar o 25 como 5², tratando-o como 5¹.

Passo 2 — Calcular o MMC entre 12, 18 e 25

O número de peças deve ser divisível por todas as capacidades, então o menor número possível é o MMC. Com as fatorações prontas, basta combinar os fatores com os maiores expoentes.

Por que esta fórmula: O MMC é o produto dos fatores primos com os maiores expoentes encontrados: 2², 3² e 5². Isso garante que o número seja múltiplo de todos.

MMC=22×32×52MMC = 2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}

De onde vem cada valor: 222^{2} = passo 1: maior expoente de 2 (em 12) · 323^{2} = passo 1: maior expoente de 3 (em 18) · 525^{2} = passo 1: maior expoente de 5 (em 25)

MMC=4×9×25=900 pec\casMMC = 4 \times 9 \times 25 = \boxed{900\ \text{pe}ç\text{as}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar os menores expoentes, resultando em 2 × 3 × 5 = 30, que não é múltiplo de 12, 18 e 25.

Passo 3 — Escolher a caixa de maior capacidade

Para minimizar o número de caixas, devemos colocar o máximo de peças em cada caixa. A caixa grande comporta 25 peças, a maior capacidade disponível.

Por que esta fórmula: Quanto maior a capacidade, menos caixas são necessárias para embalar o mesmo total. Essa é uma decisão lógica, não uma fórmula.

caixa grande (25 peças)

NÃO CAIA NESSA!

Escolher a caixa pequena ou média, o que aumentaria o número de caixas.

Passo 4 — Dividir o total de peças pela capacidade

Com o total de peças (900) e a capacidade da caixa escolhida (25), a divisão dá o número de caixas necessárias.

Por que esta fórmula: Número de caixas = total de peças ÷ capacidade por caixa. Essa é a relação direta entre quantidade e capacidade.

Ncaixas=90025N_{caixas} = \frac{900}{25}

De onde vem cada valor: 900900 = passo 2: MMC · 2525 = passo 3: capacidade da caixa grande

Ncaixas=90025=36 caixasN_{caixas} = \frac{900}{25} = \boxed{36\ \text{caixas}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 900 por 18 (caixa média), obtendo 50, que não é o menor número.

Resposta: 36 caixas — alternativa B

Link permanente: /questoes/vu166963