Questão de Matemática — Regra de Três Simples — VUNESP 2026
Matemática›Regra de Três Simples
Código
vu166966
Banca
VUNESP
Órgão
CM Nova Odessa
Ano
2026
Cargo
AuxAdm (CM N Odessa)
Para imprimir um lote com determinado número de apostilas, foram utilizadas 3 máquinas, todas com a mesma capacidade de produção, trabalhando juntas e sem parar durante 4 horas e 20 minutos. Com apenas 2 dessas máquinas, também trabalhando juntas e sem interrupções, o tempo necessário para imprimir outro lote dessas apostilas, com o mesmo número de apostilas do lote anterior, será de
A7 horas e 10 minutos.
B7 horas e 30 minutos.
C6 horas e 55 minutos.
D6 horas e 40 minutos.
E6 horas e 30 minutos.
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GabaritoE — 6 horas e 30 minutos.
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Regra de Três Simples: Grandezas Inversamente Proporcionais
Gabarito: letra E — o tempo necessário com 2 máquinas é de 6 horas e 30 minutos. A questão envolve grandezas inversamente proporcionais: quanto menos máquinas trabalhando, mais tempo leva para imprimir o mesmo lote. A relação é: 3 máquinas × 4h20 = 2 máquinas × X, o que resulta em X = 6,5 horas.
A ideia por trás
A regra de três é um método para resolver problemas que envolvem grandezas direta ou inversamente proporcionais. No caso, temos duas grandezas: número de máquinas e tempo de produção. Quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção — desde que a quantidade de trabalho (o lote de apostilas) permaneça constante. Isso caracteriza uma relação inversamente proporcional.
Para resolver, o caminho mais direto é usar o conceito de produto constante: o trabalho total é o mesmo nos dois cenários. Se cada máquina tem a mesma capacidade, o trabalho realizado é proporcional ao produto (número de máquinas) × (tempo). Assim:
Primeiro, convertemos o tempo para minutos: 4 horas e 20 minutos = 4 × 60 + 20 = 260 minutos. Agora:
Convertendo de volta: 390 minutos = 6 horas e 30 minutos (pois 6 × 60 = 360, e 390 − 360 = 30).
Por que a relação é inversa?
Imagine que você tem uma tarefa fixa: imprimir 100 apostilas. Se 3 máquinas fazem isso em 4h20, cada máquina contribui com uma fração do trabalho. Com apenas 2 máquinas, cada uma precisa trabalhar mais tempo para compensar a máquina que falta. O tempo total aumenta, mas o produto (máquinas × tempo) permanece o mesmo — é exatamente isso que a igualdade acima representa.
Uma forma de visualizar: se você dobrasse o número de máquinas, o tempo cairia pela metade. Aqui, reduzimos de 3 para 2 máquinas (fator 2/3), então o tempo deve aumentar pelo fator inverso (3/2). De fato: 260 × 3/2 = 390 minutos.
A pegadinha da banca
A banca explora a confusão entre grandezas direta e inversamente proporcionais. Um candidato desatento poderia montar a proporção como se fosse direta (3/2 = 260/X), obtendo um tempo menor que o original — o que é absurdo, pois com menos máquinas o tempo deveria ser maior. As alternativas A, B, C e D trazem valores que resultam desse erro de raciocínio ou de conversões equivocadas.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca a relação inversa pela direta. Com menos máquinas, o tempo aumenta — qualquer alternativa com tempo menor que 4h20 já estaria errada por lógica. Fique atento: quando uma grandeza aumenta e a outra diminui, a regra é inversa.
Alternativa A — ❌ Incorreta
7 horas e 10 minutos (430 minutos) não corresponde ao cálculo correto. Esse valor surgiria de um erro como somar 4h20 + 2h50 (tempo que seria necessário para 1 máquina, calculado incorretamente) ou de uma montagem equivocada da proporção. O tempo correto é 6h30, não 7h10.
Alternativa B — ❌ Incorreta
7 horas e 30 minutos (450 minutos) também está errado. Esse número poderia vir de um cálculo como 260 × 3/2 = 390 (correto), mas com erro na conversão final — por exemplo, interpretando 390 minutos como 7h30 (o que seria 450 minutos). A conversão correta de 390 minutos é 6h30.
Alternativa C — ❌ Incorreta
6 horas e 55 minutos (415 minutos) não é o resultado. Esse valor não corresponde a nenhuma operação direta com os dados (260 × 3/2 = 390). Provavelmente é um distrator aleatório ou resultado de uma conversão errada de 390 minutos (como se 390 = 6h90, o que não existe — 90 minutos viram 1h30).
Alternativa D — ❌ Incorreta
6 horas e 40 minutos (400 minutos) está incorreto. Esse valor poderia surgir de um erro de arredondamento ou de uma montagem errada da proporção (por exemplo, 260 × 3/2 = 390, mas somando 10 minutos indevidamente). O cálculo exato é 390 minutos.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
6 horas e 30 minutos (390 minutos) é exatamente o resultado de 260 × 3/2. A resolução: 3 máquinas × 260 min = 2 máquinas × X → X = 780/2 = 390 min = 6h30. A relação inversa está corretamente aplicada: menos máquinas, mais tempo, mantendo o produto constante.