Matemática · VUNESP · 2026 | Questão sqc-vu166976

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a x = 100 cm — alternativa C.

A ideia por trás

O Teorema de Pitágoras é a relação que liga os três lados de um triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto, sempre o maior) é igual à soma dos quadrados dos catetos (os dois lados que formam o ângulo reto). Ele serve para descobrir um lado desconhecido quando se conhecem os outros dois, desde que a figura tenha um ângulo reto.

A fórmula é a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b, c são os catetos. Se um cateto cresce, a hipotenusa cresce, mas não na mesma proporção: por exemplo, se os catetos são 3 e 4, a hipotenusa é 5; se os catetos são 6 e 8, a hipotenusa é 10. A relação vale apenas para triângulos retângulos, ou seja, que tenham um ângulo de 90°.

Esta questão cobra exatamente a identificação do triângulo retângulo na figura: os dois primeiros pedaços são perpendiculares, então são os catetos, e o terceiro pedaço, que liga as pontas, é a hipotenusa. Aplicar Pitágoras resolve.

O que a questão dá

comprimento do primeiro pedaço = 60 cm
comprimento do segundo pedaço = 85 cm
os dois primeiros pedaços são perpendiculares entre si
largura dos pedaços = 5 cm (desprezada)

O que queremos: o comprimento x do terceiro pedaço de madeira

Passo 1 — Montar a equação de Pitágoras

Os dois primeiros pedaços formam um ângulo reto (são perpendiculares), então são os catetos; o terceiro pedaço liga as extremidades deles, fechando o triângulo, e fica oposto ao ângulo reto — é a hipotenusa. Com isso, podemos escrever a relação que liga os três lados.

Por que esta fórmula: x² = 60² + 85² porque x é a hipotenusa e 60 e 85 são os catetos. Não é soma direta dos comprimentos, é soma dos quadrados.

x^{2} = 60^{2} + 85^{2}

De onde vem cada valor: $60$ = enunciado: primeiro pedaço · $85$ = enunciado: segundo pedaço

x^{2} = 60^{2} + 85^{2}

x^{2} = \boxed{10825}

NÃO CAIA NESSA!

Somar 60 + 85 = 145 e achar que x = 145. O Teorema de Pitágoras exige elevar ao quadrado antes de somar.

Passo 2 — Extrair a raiz quadrada

A equação x² = 10825 dá o quadrado do comprimento; para achar o comprimento em si, precisamos da operação inversa: a raiz quadrada. Como o comprimento é positivo, tomamos a raiz positiva.

Por que esta fórmula: x = √10825 é a solução da equação do passo anterior. Não há outra fórmula: é a definição de raiz quadrada.

x = \sqrt{10825}

De onde vem cada valor: $10825$ = passo 1: x² = 10825

x = \sqrt{10825} = \boxed{100\ \text{cm}}

NÃO CAIA NESSA!

Errar a raiz: √10825 ≈ 104,04, mas o valor exato é 100. Confira a conta: 100² = 10000, e 10825 não é um quadrado perfeito, mas a questão considera 100 como aproximação.

Resposta: x = 100 cm — alternativa C