Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2026

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 60 pastas — alternativa A.

A ideia por trás

Uma equação do primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (um valor desconhecido) elevada à primeira potência. Resolver essa equação significa descobrir o valor dessa incógnita, isolando-a em um dos lados da igualdade por meio de operações inversas: somar/subtrair e multiplicar/dividir, sempre aplicando a mesma operação nos dois lados para manter o equilíbrio.

A equação que modela o problema é montada somando as produções individuais e igualando ao total. Cada produção é expressa em função da incógnita (a produção diária de Ana). A relação fundamental é que a soma das partes é igual ao todo, e as frações (como 2/5) indicam uma parte proporcional de um total.

Esta questão exige montar a equação a partir das relações entre as produções diárias e totais, e depois resolvê-la para encontrar a produção de cada um. O passo crítico é traduzir corretamente as frases em expressões algébricas.

O que a questão dá

• total de pastas = 700

• Ana trabalhou 4 dias

• Beto trabalhou 5 dias, fazendo 8 pastas a menos por dia que Ana

• Carlos fez 2/5 do total de Ana e Beto

O que queremos: a diferença entre quem mais produziu e quem menos produziu

Passo 1 — Definir a incógnita e expressar as produções

Para resolver o problema, precisamos de uma variável que represente a quantidade desconhecida. Como todas as produções dependem da produção diária de Ana, essa é a escolha natural.

Por que esta fórmula: A produção total de cada pessoa é o número de dias vezes a produção diária. Ana: 4 dias vezes x. Beto: 5 dias vezes (x - 8), pois ele faz 8 a menos por dia. Carlos: 2/5 do total de Ana e Beto.

De onde vem cada valor: $4$ = enunciado: Ana trabalhou 4 dias · $5$ = enunciado: Beto trabalhou 5 dias · $x$ = definição: produção diária de Ana · $x - 8$ = enunciado: Beto faz 8 a menos por dia · $\frac{2}{5}$ = enunciado: Carlos fez 2/5 do total de Ana e Beto

Passo 2 — Montar a equação do total

O total de pastas é 700, então a soma das produções dos três deve ser igual a 700. Isso nos dá uma equação para encontrar x.

Por que esta fórmula: A soma das partes é igual ao todo. Substituímos as expressões do passo anterior na soma.

De onde vem cada valor: $4x$ = passo 1: produção de Ana · $5(x - 8)$ = passo 1: produção de Beto · $\frac{2}{5}(4x + 5(x - 8))$ = passo 1: produção de Carlos · $700$ = enunciado: total de pastas

Passo 3 — Simplificar a expressão dentro dos colchetes

Para resolver a equação, precisamos simplificar as expressões. Primeiro, combinamos os termos semelhantes dentro dos colchetes.

Por que esta fórmula: Distribuímos o 5 em 5(x - 8) e somamos com 4x.

De onde vem cada valor: $4x$ = passo 2: termo de Ana · $5x$ = passo 2: 5 vezes x de Beto · $-40$ = passo 2: 5 vezes -8

Passo 4 — Reescrever a equação com a simplificação

Substituímos a expressão simplificada na equação original para deixá-la mais limpa.

Por que esta fórmula: A equação original tem o termo de Carlos com o colchete; substituímos por 9x - 40.

De onde vem cada valor: $9x - 40$ = passo 3: total de Ana e Beto · $\frac{2}{5}$ = enunciado: fração de Carlos · $700$ = enunciado: total

Passo 5 — Eliminar o denominador multiplicando por 5

Para resolver a equação, é mais fácil trabalhar sem frações. Multiplicamos todos os termos por 5, que é o denominador.

Por que esta fórmula: Multiplicar ambos os lados por 5 mantém a igualdade e elimina o denominador.

De onde vem cada valor: $5$ = constante: denominador da fração · $9x - 40$ = passo 4: total de Ana e Beto · $3500$ = constante: 700 multiplicado por 5

Passo 6 — Distribuir e combinar termos semelhantes

Agora expandimos os produtos e somamos os termos com x e os números.

Por que esta fórmula: Distribuímos o 5 e o 2, depois somamos os termos semelhantes.

De onde vem cada valor: $45x$ = constante: 5 vezes 9x · $-200$ = constante: 5 vezes -40 · $18x$ = constante: 2 vezes 9x · $-80$ = constante: 2 vezes -40 · $3500$ = passo 5

Passo 7 — Isolar a incógnita x

Para encontrar o valor de x, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação.

Por que esta fórmula: Adicionamos 280 aos dois lados para eliminar o -280, depois dividimos por 63.

De onde vem cada valor: $63x$ = passo 6: termo com x · $3500$ = passo 6: termo independente · $280$ = constante: -280 movido para o outro lado

Passo 8 — Calcular as produções totais e a diferença

Com x = 60, podemos calcular quanto cada um produziu e então a diferença pedida.

Por que esta fórmula: Substituímos x nas expressões do passo 1 e subtraímos o menor do maior.

De onde vem cada valor: $60$ = passo 7: produção diária de Ana · $4$ = enunciado: dias de Ana · $5$ = enunciado: dias de Beto · $60 - 8$ = passo 7 e enunciado: produção diária de Beto · $240 + 260$ = passo 8: produções de Ana e Beto · $\frac{2}{5}$ = enunciado: fração de Carlos

diferença = 260 - 200 = 60

Resposta: 60 pastas — alternativa A