Um terreno retangular tem 28 m de comprimento, como mostra a figura a seguir:
Fora de escala
Se o perímetro desse terreno é 72 metros, qual é a sua área, em metros quadrados?
GabaritoB — 224.
Gabarito: letra B — a conta chega a 224 m² — alternativa B.
O retângulo é um quadrilátero com quatro ângulos retos e lados opostos iguais e paralelos. O perímetro é a soma de todos os lados, ou seja, a medida do contorno; a área é a medida da superfície interna, dada pelo produto de dois lados adjacentes (comprimento e largura).
No retângulo, como os lados opostos são iguais, o perímetro é P = 2·(C + L), onde C é o comprimento e L a largura. A área é A = C × L. Se o perímetro cresce, a soma C + L cresce; se um lado aumenta, o outro deve diminuir para manter o perímetro fixo. A área, por sua vez, cresce quando os dois lados aumentam.
Esta questão fornece o perímetro e um dos lados, então precisamos primeiro descobrir o outro lado usando a fórmula do perímetro e depois calcular a área.
comprimento = 28 m
perímetro = 72 m
O que queremos: a área do terreno retangular
O perímetro é a soma de todos os lados; como o retângulo tem lados opostos iguais, a soma é duas vezes o comprimento mais duas vezes a largura. Precisamos dessa relação para achar a largura, que ainda não conhecemos.
Por que esta fórmula: É a definição de perímetro do retângulo: P = 2C + 2L, que também pode ser escrita como P = 2(C + L).
De onde vem cada valor: = enunciado: 72 m · = enunciado: 28 m · = definição: largura do retângulo, incógnita
Esquecer de multiplicar por 2 e usar P = C + L, o que daria L = 44 m e área errada.
Com a equação montada, precisamos resolver para L. Dividir os dois lados por 2 simplifica a equação, deixando a soma C + L isolada.
Por que esta fórmula: Para isolar L, primeiro dividimos ambos os lados por 2, depois subtraímos C.
De onde vem cada valor: = passo 1: 72 m · = enunciado: 28 m
Subtrair 28 de 72 antes de dividir por 2, obtendo L = 22 m.
Agora que temos comprimento e largura, a área é o produto dessas duas medidas. É a definição de área do retângulo.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto da base pela altura; aqui, base = comprimento e altura = largura.
De onde vem cada valor: = enunciado: 28 m · = passo 2: 8 m
Somar comprimento e largura em vez de multiplicar, obtendo 36 m².
Resposta: 224 m² — alternativa B
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