GabaritoC — 4,0.
Gabarito: letra C — a conta chega a x = 4,0 m — alternativa C.
A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em metros quadrados. Para um retângulo, a área é o produto do comprimento pela largura. Quando uma figura tem um recorte, podemos completá-la mentalmente para formar um retângulo maior e subtrair a parte que não pertence à figura original, ou decompor em retângulos menores e somar as áreas.
A área de um retângulo é A = base × altura. Se as dimensões são expressas em função de x, a área fica uma expressão algébrica. Igualando essa expressão à área dada, obtemos uma equação do segundo grau, que resolvemos para achar x. Como x é um comprimento, só a raiz positiva interessa.
Esta questão cobra exatamente isso: montar a equação da área a partir das dimensões dadas em função de x e resolver a equação do segundo grau resultante.
área da sala = 28 m²
dimensões do retângulo: (x + 2) m e (x + 1) m
O que queremos: o valor de x, em metros
A sala tem formato de retângulo, então a área é o produto das duas dimensões. Como conhecemos a área total, igualamos o produto a 28 m² para obter uma equação que envolve x.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é sempre base × altura. Aqui as dimensões são (x + 2) e (x + 1), então o produto delas é a área.
De onde vem cada valor: = enunciado: uma dimensão da sala · = enunciado: a outra dimensão da sala · = enunciado: área total da sala
Esquecer de igualar a 28 e tentar resolver (x + 2)(x + 1) = 0, o que daria x = -2 ou x = -1, sem sentido.
Para resolver a equação, precisamos transformá-la na forma padrão ax² + bx + c = 0. Expandir o produto é o primeiro passo.
Por que esta fórmula: Usamos a propriedade distributiva: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
De onde vem cada valor: = definição: x · x · = definição: x · 1 + 2 · x · = definição: 2 · 1
Errar a soma dos termos cruzados: (x+2)(x+1) = x² + x + 2x + 2 = x² + 3x + 2, não x² + 2x + 2.
Para usar a fórmula de Bhaskara, a equação precisa estar na forma ax² + bx + c = 0. Subtraímos 28 dos dois lados.
Por que esta fórmula: Manter a igualdade: o que fazemos de um lado, fazemos do outro. Subtrair 28 de ambos os lados isola o zero.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = constante: 2 - 28
Esquecer de subtrair 28 do termo constante, ficando com x² + 3x + 2 = 0.
A equação está pronta para a fórmula de Bhaskara, que resolve qualquer equação do tipo ax² + bx + c = 0.
Por que esta fórmula: A fórmula de Bhaskara dá as raízes: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Aqui a = 1, b = 3, c = -26.
De onde vem cada valor: = constante: 1 · = constante: 3 · = constante: -26
x = 4 ou x = -7
Errar o sinal de c: se usar +26, o discriminante fica 9 - 104 = -95, sem raiz real.
x é uma medida de comprimento, então não pode ser negativo. Descartamos x = -7 e ficamos com x = 4.
Por que esta fórmula: Comprimentos são sempre positivos, então a raiz negativa não faz sentido no contexto.
Aceitar x = -7 como resposta, esquecendo que medida de comprimento não pode ser negativa.
Resposta: x = 4,0 m — alternativa C
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