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Questão de Matemática — Divisibilidade, Números Primos, Fatores Primos, Divisor e Múltiplo Comum (MMC) — VUNESP 2026

MatemáticaDivisibilidade, Números Primos, Fatores Primos, Divisor e Múltiplo Comum (MMC)
Código
vu166993
Banca
VUNESP
Órgão
Pref SJRP
Ano
2026
Cargo
Ag CS ( )

70 abacates, 84 maçãs e 105 laranjas devem ser doados para um maior número de famílias possível. Essas frutas serão embaladas em caixas, cada caixa contendo o mesmo número de frutas de cada um dos três tipos. Cada família receberá uma caixa e, sendo feita a separação das frutas nessas condições, é correto afirmar que cada família receberá uma caixa com um total de frutas igual a

  1. A37.
  2. B42.
  3. C40.
  4. D35.
  5. E21.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 37.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 37 frutas por caixa — alternativa A.

A ideia por trás

O máximo divisor comum (MDC) entre dois ou mais números é o maior número que divide todos eles exatamente, sem sobrar resto. Ele aparece em problemas de repartir quantidades em grupos iguais: se você tem 70 abacates, 84 maçãs e 105 laranjas e quer montar caixas com a mesma quantidade de cada fruta, o número de caixas precisa ser um divisor comum dessas três quantidades.

Para achar o MDC, decompomos cada número em fatores primos e multiplicamos os fatores comuns com o menor expoente. Por exemplo, 70 = 2 × 5 × 7, 84 = 2² × 3 × 7 e 105 = 3 × 5 × 7; o único fator comum aos três é o 7, então MDC = 7. Isso significa que o maior número de caixas que podemos montar é 7, e cada caixa terá 70 ÷ 7 = 10 abacates, 84 ÷ 7 = 12 maçãs e 105 ÷ 7 = 15 laranjas.

Esta questão pede exatamente isso: primeiro encontrar o MDC para saber quantas famílias (caixas) são possíveis, e depois dividir cada quantidade por esse MDC para descobrir quantas frutas de cada tipo vão em cada caixa. O total por caixa é a soma dessas três divisões.

O que a questão dá

  • abacates = 70

  • maçãs = 84

  • laranjas = 105

O que queremos: o total de frutas em cada caixa, sabendo que o número de famílias é o maior possível

Passo 1 — Fatorar cada quantidade em primos

Para achar o MDC, precisamos ver quais fatores primos são comuns aos três números. Fatorar é escrever cada número como produto de primos, o que revela esses fatores comuns.

Por que esta fórmula: A fatoração em primos é o método padrão para calcular o MDC: decompomos cada número e depois pegamos os fatores comuns com o menor expoente.

70=2×5×784=22×3×7105=3×5×770 = 2 \times 5 \times 7 \\ 84 = 2^{2} \times 3 \times 7 \\ 105 = 3 \times 5 \times 7

De onde vem cada valor: 7070 = enunciado: 70 abacates · 8484 = enunciado: 84 maçãs · 105105 = enunciado: 105 laranjas

70=2×5×784=22×3×7105=3×5×770 = 2 \times 5 \times 7 \\ 84 = 2^{2} \times 3 \times 7 \\ 105 = 3 \times 5 \times 7

70 = 2·5·7, 84 = 2²·3·7, 105 = 3·5·7

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de fatorar completamente, por exemplo, parar em 70 = 7 × 10 sem decompor o 10.

Passo 2 — Identificar os fatores comuns e calcular o MDC

Com as fatorações prontas, olhamos quais primos aparecem em todas elas. O MDC é o produto desses primos comuns, cada um elevado ao menor expoente que aparece.

Por que esta fórmula: O MDC é o maior número que divide todos; por isso, só os fatores presentes em todas as fatorações entram, e com o menor expoente para garantir que divida todos.

MDC(70,84,105)=7MDC(70, 84, 105) = 7

De onde vem cada valor: 77 = passo 1: fator comum aos três números

MDC=7=7MDC = 7 = \boxed{7}
NÃO CAIA NESSA!

Incluir fatores que não são comuns a todos, como o 2 ou o 3, o que daria um MDC maior que o correto.

Passo 3 — Dividir cada quantidade pelo MDC

O MDC é o número de caixas (famílias). Para saber quantas frutas de cada tipo vão em cada caixa, dividimos a quantidade total de cada fruta pelo número de caixas.

Por que esta fórmula: Se 70 abacates são repartidos igualmente entre 7 caixas, cada caixa recebe 70 ÷ 7. O mesmo vale para as outras frutas.

abacates por caixa=707mac\ca~s por caixa=847laranjas por caixa=1057abacates\ por\ caixa = \frac{70}{7} \\ maçãs\ por\ caixa = \frac{84}{7} \\ laranjas\ por\ caixa = \frac{105}{7}

De onde vem cada valor: 7070 = enunciado: 70 abacates · 8484 = enunciado: 84 maçãs · 105105 = enunciado: 105 laranjas · 77 = passo 2: MDC

abacates por caixa=707=10mac\ca~s por caixa=847=12laranjas por caixa=1057=15abacates\ por\ caixa = \frac{70}{7} = 10 \\ maçãs\ por\ caixa = \frac{84}{7} = 12 \\ laranjas\ por\ caixa = \frac{105}{7} = 15

abacates por caixaabacates\ por\ caixa = 10 abacates, 12 maçãs, 15 laranjas por caixa

NÃO CAIA NESSA!

Dividir pelo número errado, como usar 70/10 = 7, confundindo o MDC com outra coisa.

Passo 4 — Somar as frutas de cada tipo na caixa

A pergunta é o total de frutas por caixa, então precisamos somar as quantidades de cada tipo que calculamos no passo anterior.

Por que esta fórmula: O total é a soma das partes: abacates + maçãs + laranjas.

total por caixa=10+12+15total\ por\ caixa = 10 + 12 + 15

De onde vem cada valor: 1010 = passo 3: abacates por caixa · 1212 = passo 3: maçãs por caixa · 1515 = passo 3: laranjas por caixa

total por caixa=10+12+15=37=37 frutasporcaixatotal\ por\ caixa = 10 + 12 + 15 = 37 = \boxed{37\ \text{frutas} \text{por} \text{caixa}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e marcar apenas uma das quantidades, como 10, 12 ou 15.

Resposta: 37 frutas por caixa — alternativa A

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