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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2026

MatemáticaPorcentagem
Código
vu166994
Banca
VUNESP
Órgão
Pref SJRP
Ano
2026
Cargo
Ag CS ( )
Helena fez três compras em sequência. Na primeira ela gastou 10% de seu dinheiro, na segunda compra ela gastou 20% do que havia sobrado e por fim ela gastou, na terceira compra, 75% do que ainda tinha.   Em relação ao dinheiro que inicialmente Helena tinha, a quantia que restou corresponde a
  1. A20%.
  2. B10%.
  3. C18%.
  4. D12%.
  5. E15%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 18%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 18% — alternativa C.

A ideia por trás

Porcentagem é uma fração de um total, e quando dizemos 'gastou 10%' estamos falando de 10 em cada 100 partes do valor que se tem naquele momento. O ponto crucial é que, em compras sucessivas, cada porcentagem incide sobre o saldo que sobrou da etapa anterior, não sobre o valor original. Por isso, não se pode simplesmente somar os percentuais gastos.

Para encadear várias variações percentuais, usamos os fatores de permanência: se gasta x%, fica com (100 - x)%, ou seja, multiplica-se por (1 - x/100). O resultado final é o produto dos fatores de cada etapa. Por exemplo, gastar 10% deixa 90% (fator 0,90); gastar 20% do que sobrou deixa 80% desse saldo (fator 0,80); gastar 75% do que restou deixa 25% (fator 0,25). Multiplicando 0,90 × 0,80 × 0,25 obtém-se a fração do total que sobrou.

Esta questão cobra exatamente essa multiplicação de fatores de permanência: precisamos transformar cada gasto em seu complemento e multiplicá-los para achar o percentual final restante.

O que a questão dá

  • 1ª compra: gastou 10% do total

  • 2ª compra: gastou 20% do que sobrou

  • 3ª compra: gastou 75% do que ainda tinha

O que queremos: a porcentagem do dinheiro inicial que restou ao final

Passo 1 — Calcular o fator de permanência da 1ª compra

Começamos pela primeira compra porque ela incide sobre o valor total inicial. Se Helena gastou 10%, ela permaneceu com 90% do que tinha. Esse 'permanecer com' é o fator que vamos multiplicar adiante.

Por que esta fórmula: O fator de permanência é o complemento do percentual gasto: se gasta p%, fica com (100 - p)%. Em decimal, divide-se por 100.

f1=1−10100f_1 = 1 - \frac{10}{100}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: gastou 10% na primeira compra

f1=1−0,10=0,90f_1 = 1 - 0{,}10 = \boxed{0{,}90}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,10 (o gasto) em vez de 0,90 (o que fica) — o fator deve representar o que sobrou, não o que foi gasto.

Passo 2 — Calcular o fator de permanência da 2ª compra

A segunda compra incide sobre o saldo que sobrou da primeira, que já é 90% do total. O fator de permanência aqui é o complemento de 20%: ela fica com 80% desse saldo.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: gastou 20%, então permaneceu com 80% do valor que tinha naquele momento.

f2=1−20100f_2 = 1 - \frac{20}{100}

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: gastou 20% do que havia sobrado

f2=1−0,20=0,80f_2 = 1 - 0{,}20 = \boxed{0{,}80}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar o desconto de 20% sobre o valor inicial, em vez de sobre o saldo remanescente — isso daria 70% restantes, errado.

Passo 3 — Calcular o fator de permanência da 3ª compra

A terceira compra incide sobre o que restou após as duas primeiras. Gastou 75%, então ficou com 25% desse valor.

Por que esta fórmula: Complemento de 75% é 25%, ou seja, fator 0,25.

f3=1−75100f_3 = 1 - \frac{75}{100}

De onde vem cada valor: 7575 = enunciado: gastou 75% do que ainda tinha

f3=1−0,75=0,25f_3 = 1 - 0{,}75 = \boxed{0{,}25}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o fator é o que sobra, não o que gasta — usar 0,75 em vez de 0,25.

Passo 4 — Multiplicar os fatores de permanência

Como cada gasto incide sobre o saldo anterior, o percentual final é o produto dos três fatores. Multiplicar 0,90 × 0,80 × 0,25 dá a fração do total que sobrou.

Por que esta fórmula: Em variações sucessivas, multiplicam-se os fatores de cada etapa — nunca se somam os percentuais, porque as bases são diferentes.

ffinal=f1×f2×f3f_{final} = f_1 \times f_2 \times f_3

De onde vem cada valor: f1f_1 = passo 1: 0,90 · f2f_2 = passo 2: 0,80 · f3f_3 = passo 3: 0,25

ffinal=0,90×0,80×0,25=0,18f_{final} = 0{,}90 \times 0{,}80 \times 0{,}25 = \boxed{0{,}18}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais (10% + 20% + 75% = 105%) — isso daria um absurdo, pois Helena teria gasto mais do que tinha.

Passo 5 — Transformar o fator em porcentagem

O fator 0,18 é a fração do total que restou; para responder à questão, precisamos expressá-lo como porcentagem, multiplicando por 100.

Por que esta fórmula: Porcentagem é o fator multiplicado por 100: 0,18 × 100 = 18%.

percentual=ffinal×100\text{percentual} = f_{final} \times 100

De onde vem cada valor: ffinalf_{final} = passo 4: 0,18

percentual=0,18×100=18 %\text{percentual} = 0{,}18 \times 100 = \boxed{18\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e responder 0,18% — a questão pede a porcentagem, não o fator decimal.

Resposta: 18% — alternativa C

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