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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2026

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu166995
Banca
VUNESP
Órgão
Pref SJRP
Ano
2026
Cargo
Ag CS ( )
Em uma campanha de incentivo à vacinação, Isabel precisava visitar X domicílios. Após uma primeira etapa da campanha, a razão entre o número de domicílios já visitados por Isabel e X era igual a 2/5. Em uma segunda etapa, Isabel visitou mais 9 domicílios, de maneira que a razão indicada passou a ser igual a 7/13.   Após essas 9 últimas visitas, o número de domicílios que Isabel ainda precisa visitar para completar as X visitações é
  1. A34.
  2. B26.
  3. C28.
  4. D33.
  5. E30.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 30.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 30 domicílios — alternativa E.

A ideia por trás

Uma razão é uma comparação entre duas grandezas por meio de uma fração. Aqui, a razão entre o número de domicílios visitados e o total X indica que, para cada 5 domicílios do total, 2 já foram visitados. Isso significa que Isabel visitou 2/5 do total, ou seja, 40%.

Quando uma razão é dada, podemos escrever uma equação: visitados / total = fração. Se chamarmos de V o número de visitados, temos V/X = 2/5. Após a mudança, o novo número de visitados é V + 9, e a razão passa a ser (V + 9)/X = 7/13. Essas duas equações formam um sistema que permite descobrir X e V.

Esta questão cobra exatamente isso: montar o sistema com as duas razões, resolver para achar o total X e depois calcular quantos faltam. O passo final é uma subtração simples.

O que a questão dá

  • razão inicial entre visitados e total = 2/5

  • após visitar mais 9 domicílios, razão = 7/13

  • total de domicílios = X

O que queremos: quantos domicílios ainda faltam visitar após as 9 últimas visitas

Passo 1 — Escrever a primeira razão como equação

A primeira informação do enunciado é a razão inicial entre visitados e total. Para trabalhar com ela, transformamos a razão em uma equação que relaciona as duas incógnitas: V (visitados) e X (total).

Por que esta fórmula: A razão é definida como visitados dividido pelo total, então V/X = 2/5. Multiplicando em cruz, obtemos V = (2/5)X, que é mais fácil de usar depois.

V=25XV = \frac{2}{5}X

De onde vem cada valor: VV = definição: número de domicílios visitados na primeira etapa · XX = definição: total de domicílios · 2/52/5 = enunciado: razão inicial

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão, escrevendo V = (5/2)X. A razão é sempre visitados/total, nunca o contrário.

Passo 2 — Escrever a segunda razão como equação

Após as 9 visitas, o número de visitados passa a ser V + 9, e a razão muda para 7/13. Precisamos dessa segunda equação para montar o sistema.

Por que esta fórmula: A nova razão é (V + 9)/X = 7/13. Multiplicando em cruz, obtemos V + 9 = (7/13)X.

V+9=713XV + 9 = \frac{7}{13}X

De onde vem cada valor: VV = passo 1 · 99 = enunciado: domicílios visitados na segunda etapa · XX = definição: total de domicílios · 7/137/13 = enunciado: razão após as 9 visitas

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 9 ao V, usando V/X = 7/13. A razão é sobre o novo número de visitados.

Passo 3 — Substituir V na segunda equação

Temos duas equações com duas incógnitas. Para resolver, substituímos a expressão de V da primeira equação na segunda, ficando com uma equação só com X.

Por que esta fórmula: Da primeira equação, V = (2/5)X. Colocando isso em V + 9 = (7/13)X, obtemos (2/5)X + 9 = (7/13)X.

25X+9=713X\frac{2}{5}X + 9 = \frac{7}{13}X

De onde vem cada valor: 2/52/5 = passo 1 · 99 = enunciado: domicílios visitados na segunda etapa · 7/137/13 = passo 2

NÃO CAIA NESSA!

Substituir errado, colocando (2/5)X + 9 = (7/13)X + 9. O 9 já está somado ao V, não ao X.

Passo 4 — Isolar X na equação

Agora temos uma equação com X de um lado e números do outro. Para achar X, precisamos isolá-lo, passando os termos com X para um lado e os números para o outro.

Por que esta fórmula: Subtraindo (2/5)X dos dois lados, obtemos 9 = (7/13)X − (2/5)X. Depois, subtraímos as frações.

9=(713−25)X9 = \left(\frac{7}{13} - \frac{2}{5}\right)X

De onde vem cada valor: 99 = enunciado: domicílios visitados na segunda etapa · 7/137/13 = passo 2 · 2/52/5 = passo 1

NÃO CAIA NESSA!

Errar a subtração das frações: 7/13 − 2/5 = (35 − 26)/65 = 9/65. Não é 5/8 nem 5/18.

Passo 5 — Calcular a diferença das frações

Para continuar, precisamos do valor numérico da diferença entre as frações. Isso exige encontrar um denominador comum.

Por que esta fórmula: O mínimo múltiplo comum de 13 e 5 é 65. Convertemos cada fração: 7/13 = 35/65 e 2/5 = 26/65. Subtraindo, temos (35 − 26)/65 = 9/65.

713−25=35−2665=965\frac{7}{13} - \frac{2}{5} = \frac{35 - 26}{65} = \frac{9}{65}

De onde vem cada valor: 7/137/13 = passo 2 · 2/52/5 = passo 1

713−25=35−2665=965=9 /65\frac{7}{13} - \frac{2}{5} = \frac{35 - 26}{65} = \frac{9}{65} = \boxed{9\ /65}
NÃO CAIA NESSA!

Usar denominador 13×5 = 65, mas esquecer de multiplicar os numeradores: 7×5 = 35 e 2×13 = 26.

Passo 6 — Descobrir o total X

Com a diferença calculada, a equação fica 9 = (9/65)X. Agora é só isolar X.

Por que esta fórmula: Multiplicando ambos os lados por 65/9, obtemos X = 9 × (65/9) = 65.

X=9×659=65X = 9 \times \frac{65}{9} = 65

De onde vem cada valor: 99 = enunciado: domicílios visitados na segunda etapa · 65/965/9 = passo 5: inverso da diferença das frações

X=9×659=65=65 domicıˊliosX = 9 \times \frac{65}{9} = 65 = \boxed{65\ \text{domic}í\text{lios}}
NÃO CAIA NESSA!

Parar aqui e achar que a resposta é 65, mas a pergunta é quantos faltam, não o total.

Passo 7 — Calcular quantos já foram visitados

Para saber quantos faltam, primeiro precisamos saber quantos já foram visitados após as 9 visitas. Usamos a segunda razão.

Por que esta fórmula: Após as 9 visitas, o número de visitados é (7/13)X. Substituindo X = 65, temos (7/13) × 65 = 7 × 5 = 35.

V+9=713×65V + 9 = \frac{7}{13} \times 65

De onde vem cada valor: 7/137/13 = passo 2 · 6565 = passo 6

V+9=713×65=7×5=35=35 domicıˊliosV + 9 = \frac{7}{13} \times 65 = 7 \times 5 = 35 = \boxed{35\ \text{domic}í\text{lios}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a primeira razão (2/5) para calcular os visitados após as 9 visitas. A razão correta é a segunda.

Passo 8 — Subtrair para achar o que falta

A pergunta final é quantos domicílios ainda precisam ser visitados. Isso é a diferença entre o total e o que já foi visitado.

Por que esta fórmula: Faltam = X − (V + 9). Substituindo os valores, temos 65 − 35 = 30.

Faltam=X−(V+9)Faltam = X - (V + 9)

De onde vem cada valor: XX = passo 6: 65 · V+9V + 9 = passo 7: 35

Faltam=65−35=30=30 domicıˊliosFaltam = 65 - 35 = 30 = \boxed{30\ \text{domic}í\text{lios}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 9 de 65, achando 56, ou subtrair 35 de 65 errado. A conta é simples, mas a pressa atrapalha.

Resposta: 30 domicílios — alternativa E

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