GabaritoD — 972 cm3.
Gabarito: letra D — a conta chega a 972 cm³ — alternativa D.
Um prisma reto de base retangular é um sólido com duas bases iguais (retângulos) e faces laterais que são retângulos perpendiculares às bases. A altura é a distância entre as bases, e o volume é o espaço que ele ocupa, medido em cm³. Para calculá-lo, precisamos da área da base e da altura.
O volume de qualquer prisma é V = A_b × h, onde A_b é a área da base e h é a altura. A área da base de um retângulo é o produto de seus dois lados (comprimento × largura), e o perímetro é a soma dos quatro lados, ou seja, 2 vezes a soma dos dois lados. Quanto maiores os lados da base, maior a área e, consequentemente, maior o volume.
Esta questão fornece a altura e duas informações indiretas sobre a base: o perímetro e a área de uma face lateral. Precisamos usar essas pistas para descobrir as dimensões da base e então aplicar a fórmula do volume.
altura do prisma = 18 cm
área da face lateral assinalada = 108 cm²
perímetro da base retangular = 30 cm
O que queremos: o volume do prisma
A face lateral assinalada é um retângulo que tem a altura do prisma (18 cm) como um de seus lados e uma das arestas da base como o outro. Como a área desse retângulo é 108 cm², podemos dividir pela altura para achar essa aresta da base.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é base × altura. Aqui, a 'base' do retângulo é a aresta da base do prisma (que chamamos de x) e a 'altura' é a altura do prisma (18 cm). Então, área = x × 18.
De onde vem cada valor: = enunciado: área da face lateral = 108 cm² · = enunciado: altura do prisma = 18 cm
Confundir a face lateral com a base e usar 108 como área da base — isso daria um volume de 1944 cm³, que não está nas alternativas.
Já temos uma dimensão da base (6 cm). O perímetro da base é a soma dos quatro lados do retângulo, e com ele podemos achar a outra dimensão.
Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é 2 vezes a soma dos dois lados diferentes. Como já conhecemos um lado (6 cm), montamos a equação para achar o outro (y).
De onde vem cada valor: = passo 1: 6 cm · = enunciado: perímetro da base = 30 cm
Esquecer de multiplicar por 2 e fazer 6 + y = 30, achando y = 24 cm — isso daria uma base com lados 6 e 24, cujo perímetro seria 60 cm, não 30.
Com as duas dimensões da base, podemos calcular a área do retângulo, que é necessária para o volume.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto de seus dois lados.
De onde vem cada valor: = passo 1: 6 cm · = passo 2: 9 cm
Somar os lados em vez de multiplicar — 6 + 9 = 15, que é o perímetro dividido por 2, não a área.
Agora temos a área da base e a altura, então podemos aplicar a fórmula do volume do prisma.
Por que esta fórmula: O volume de um prisma é sempre a área da base vezes a altura, pois ele é formado por 'camadas' da base empilhadas até a altura.
De onde vem cada valor: = passo 3: 54 cm² · = enunciado: 18 cm
Usar a área da face lateral (108) como área da base — daria 108 × 18 = 1944 cm³, que não está nas alternativas.
Resposta: 972 cm³ — alternativa D
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