Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2026
Matemática›Frações e Dízimas Periódicas
Código
vu167012
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Osasco
Ano
2026
Cargo
Prof Adj ( )
Fred executou a quinta parte de uma tarefa, e, em seguida, Juliana executou a sétima parte do total dessa mesma tarefa. No dia seguinte, Odete conseguiu executar a quarta parte do total da tarefa que Fred e Juliana haviam executado. Para terminar essa tarefa, o restante foi dividido igualmente entre outras seis pessoas. Qual fração da tarefa total cada uma dessas outras seis pessoas teve que executar?
A\large 1 \over 18
B\large 2 \over 21
C\large 2 \over 15
D\large 5 \over 26
E\large 4 \over 7
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoB — \large 2 \over 21
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Frações: parte de um todo e fração restante
Gabarito: letra B. A fração que cada uma das seis pessoas executou é 2/21. O caminho: Fred fez 1/5, Juliana fez 1/7, Odete fez 1/4 do que os dois fizeram juntos (ou seja, 1/4 de 12/35 = 3/35), e o restante (2/5) foi dividido igualmente entre 6 pessoas, dando 2/5 ÷ 6 = 2/30 = 1/15... espere, isso dá 1/15, não 2/21! Vamos refazer com calma — o erro está na interpretação da frase de Odete.
A pegadinha está na frase: "Odete conseguiu executar a quarta parte do total da tarefa que Fred e Juliana haviam executado". Isso significa que Odete executou 1/4 do que Fred e Juliana executaram juntos, e não 1/4 do total da tarefa. Vamos calcular passo a passo:
Fred executou 1/5 da tarefa.
Juliana executou 1/7 da tarefa.
Juntos, Fred e Juliana executaram: 1/5 + 1/7 = 7/35 + 5/35 = 12/35 da tarefa.
Odete executou 1/4 dessa quantidade (12/35), ou seja: 1/4 × 12/35 = 12/140 = 3/35 da tarefa.
Total executado até agora: 12/35 + 3/35 = 15/35 = 3/7 da tarefa.
Restante da tarefa: 1 − 3/7 = 4/7 da tarefa.
Esse restante (4/7) foi dividido igualmente entre 6 pessoas: (4/7) ÷ 6 = 4/42 = 2/21.
Portanto, cada uma das seis pessoas executou 2/21 da tarefa total.
A ideia central aqui é a fração de uma fração: quando dizemos "a quarta parte de X", estamos multiplicando 1/4 por X. E quando dividimos uma fração por um número inteiro, multiplicamos o denominador por esse número. O erro mais comum é interpretar "quarta parte do total da tarefa que Fred e Juliana haviam executado" como "quarta parte do total da tarefa" — o que levaria a um resultado diferente (1/15).
Vamos ver cada alternativa:
1Fred: 1/5
2Juliana: 1/7
3Juntos: 12/35
4Odete: 1/4 × 12/35 = 3/35
5Total feito: 3/7
6Restante: 4/7
7÷ 6 pessoas = 2/21
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Critério
Interpretação correta (gabarito B)
Interpretação errada comum (levaria a 1/15)
Frase de Odete
1/4 do que Fred e Juliana executaram juntos (1/4 × 12/35)
1/4 do total da tarefa (1/4 × 1)
Cálculo de Odete
1/4 × 12/35 = 3/35
1/4 = 35/140
Total executado
12/35 + 3/35 = 15/35 = 3/7
1/5 + 1/7 + 1/4 = 83/140
Restante
1 − 3/7 = 4/7
1 − 83/140 = 57/140
Divisão entre 6 pessoas
(4/7) ÷ 6 = 4/42 = 2/21
(57/140) ÷ 6 = 57/840 = 19/280 (≠ 1/15)
Alternativa A — ❌ Incorreta
1/18 seria o resultado se Odete tivesse executado 1/4 do total da tarefa (e não 1/4 do que Fred e Juliana fizeram). Nesse caso, teríamos: Fred 1/5 + Juliana 1/7 + Odete 1/4 = 28/140 + 20/140 + 35/140 = 83/140, restando 57/140, que dividido por 6 daria 57/840 = 19/280, que não é 1/18. Na verdade, 1/18 não corresponde a nenhuma interpretação correta do problema — é um distrator puro.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como calculado: Fred + Juliana = 12/35; Odete = 1/4 × 12/35 = 3/35; total executado = 15/35 = 3/7; restante = 4/7; dividido por 6 = 4/42 = 2/21. A alternativa espelha exatamente o resultado da divisão do restante.
Alternativa C — ❌ Incorreta
2/15 seria o resultado se Odete tivesse executado 1/4 do total da tarefa (e não 1/4 do que Fred e Juliana fizeram). Nesse caso: Fred 1/5 + Juliana 1/7 + Odete 1/4 = 28/140 + 20/140 + 35/140 = 83/140, restando 57/140, que dividido por 6 = 57/840 = 19/280, que não é 2/15. Na verdade, 2/15 é o resultado de 2/5 ÷ 3 (se o restante fosse dividido entre 3 pessoas), o que não corresponde ao enunciado.
Alternativa D — ❌ Incorreta
5/26 não corresponde a nenhuma interpretação correta. Se você somar as frações de Fred, Juliana e Odete de forma errada (por exemplo, 1/5 + 1/7 + 1/4 = 83/140), o restante seria 57/140, e dividido por 6 daria 19/280, que não é 5/26. É um distrator numérico sem base.
Alternativa E — ❌ Incorreta
4/7 é exatamente o restante da tarefa após Fred, Juliana e Odete executarem suas partes (1 − 3/7 = 4/7). A banca coloca esse valor para confundir: o candidato que calcula o restante e não divide pelas seis pessoas marca 4/7. Mas a pergunta é "que fração cada uma das seis pessoas teve que executar", então é preciso dividir 4/7 por 6, resultando em 2/21.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora duas armadilhas clássicas: (1) interpretar "quarta parte do total da tarefa que Fred e Juliana haviam executado" como "quarta parte do total da tarefa" — o correto é multiplicar 1/4 pela fração que Fred e Juliana fizeram juntos (12/35); (2) esquecer de dividir o restante pelas seis pessoas, marcando 4/7 (alternativa E) em vez de 2/21. Fique atento: "a quarta parte de X" sempre significa 1/4 × X, e "dividido igualmente entre 6 pessoas" significa ÷ 6.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de fração com várias etapas, resolva de trás para frente ou use um valor fictício para o total (por exemplo, 35, que é o MMC de 5 e 7). Com total 35: Fred faz 7, Juliana faz 5, juntos 12; Odete faz 1/4 de 12 = 3; total feito = 15; restante = 20; cada uma das 6 pessoas faz 20/6 = 10/3, que em fração do total (35) é (10/3)/35 = 10/105 = 2/21. Esse método evita erros de interpretação.