GabaritoE — 7.
Gabarito: letra E — a conta chega a O algarismo das unidades é 7 — alternativa E.
Um sistema linear é um conjunto de equações do primeiro grau que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Aqui temos três equações e três incógnitas (p, q e r); resolver o sistema é achar os valores que satisfazem todas as equações simultaneamente.
Para resolver, podemos isolar uma incógnita em uma equação e substituir nas outras, reduzindo o número de incógnitas até sobrar uma equação com uma só. Esse método é chamado de substituição. Outra ferramenta é somar ou subtrair equações para eliminar uma incógnita de uma vez.
Esta questão pede o algarismo das unidades de uma expressão que depende de p e q. Precisamos primeiro resolver o sistema para achar p e q, depois calcular a expressão e olhar apenas o último algarismo do resultado.
p + 2q = 21
r - q = 3
3p - r = 32
O que queremos: o algarismo das unidades da expressão 5p + 3q
A segunda equação tem r e q, e a terceira tem r e p. Se isolarmos r em função de q, podemos substituir na terceira e ficar com um sistema só com p e q, que é mais fácil de resolver.
Por que esta fórmula: A equação r - q = 3 é simples: somando q dos dois lados, obtemos r = q + 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: equação r - q = 3
Esquecer de somar 3 e escrever r = q - 3, o que inverte o sinal e leva a valores errados.
Agora que r está em função de q, podemos trocá-lo na terceira equação. Isso elimina r e nos deixa com duas equações e duas incógnitas (p e q).
Por que esta fórmula: Na equação 3p - r = 32, substituímos r por q + 3. Isso é a essência do método da substituição: usar uma equação para expressar uma incógnita e aplicar nas outras.
De onde vem cada valor: = enunciado: equação 3p - r = 32 · = passo 1: r = q + 3
Esquecer de distribuir o sinal de menos: 3p - q - 3, não 3p - q + 3.
Temos agora duas equações que envolvem apenas p e q: a primeira original e a que acabamos de obter. Com duas equações e duas incógnitas, podemos resolver.
Por que esta fórmula: Vamos usar o método da adição: multiplicar uma equação por um número para que, ao somar com a outra, uma incógnita se cancele. Aqui, multiplicamos a segunda por 2 para que o termo -q vire -2q e cancele com +2q da primeira.
De onde vem cada valor: = enunciado: primeira equação · = passo 2
Tentar somar as equações sem multiplicar, o que não elimina nenhuma incógnita.
Com as duas equações, queremos achar p. Multiplicando a segunda por 2, o coeficiente de q fica -2, que somado com +2 da primeira dá zero. Assim, q desaparece e sobra uma equação só com p.
Por que esta fórmula: Multiplicar a equação 3p - q = 35 por 2 dá 6p - 2q = 70. Somando com p + 2q = 21, os termos com q se cancelam: (p + 2q) + (6p - 2q) = 7p, e os números somam 21 + 70 = 91.
De onde vem cada valor: = constante: soma de p + 6p · = constante: soma de 21 + 70
Esquecer de multiplicar toda a equação por 2, ou errar a soma 21 + 70 = 91.
Com p = 13, voltamos a uma das equações com p e q para descobrir q. Usamos a primeira equação, que é a mais simples.
Por que esta fórmula: Na equação p + 2q = 21, trocamos p por 13 e resolvemos para q: 13 + 2q = 21, então 2q = 8 e q = 4.
De onde vem cada valor: = passo 4: p = 13 · = enunciado: primeira equação
Subtrair 13 de 21 errado: 21 - 13 = 8, não 7.
Agora que temos p e q, podemos calcular o valor da senha. A expressão é 5p + 3q, então substituímos os valores encontrados.
Por que esta fórmula: A expressão é dada no enunciado: 5p + 3q. Basta substituir p = 13 e q = 4.
De onde vem cada valor: = enunciado: coeficiente de p · = passo 4: p = 13 · = enunciado: coeficiente de q · = passo 5: q = 4
Confundir a ordem das operações: primeiro multiplicar, depois somar.
A pergunta não é o valor da senha, mas o algarismo das unidades. O algarismo das unidades é o último dígito do número, o que está na casa das unidades.
Por que esta fórmula: No número 77, o algarismo das unidades é 7, pois é o dígito que representa as unidades (7 dezenas e 7 unidades).
Responder 77 em vez de 7, ou confundir com o algarismo das dezenas.
Resposta: O algarismo das unidades é 7 — alternativa E
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