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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2026

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu167028
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Osasco
Ano
2026
Cargo
TEnf ( )
Na sala de espera de uma clínica, havia determinado número de pessoas. Desse total, \large 1 \over 3 faria somente exames de imagem, \large 1 \over 4 faria somente exames clínicos, e as 15 pessoas restantes aguardavam somente consultas médicas.   Quantas pessoas fariam somente exames de imagem?
  1. A9
  2. B12
  3. C15
  4. D18
  5. E20
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GabaritoB — 12

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 12 pessoas — alternativa B.

A ideia por trás

Uma fração de um todo, como 1/3, representa uma parte de um total: se o total é T, então 1/3 de T é T dividido em 3 partes iguais e tomando uma delas. Em problemas de frações, o todo é sempre a quantidade total de pessoas, e as frações indicam em quantas partes iguais dividimos esse todo.

Quando o enunciado diz que cada grupo é 'somente' de um tipo, os grupos não se sobrepõem e juntos esgotam o total. Assim, a soma das frações de cada grupo mais o número de pessoas do grupo restante deve ser igual ao total T. A fração que sobra, após somar as frações dos dois primeiros grupos, corresponde exatamente ao número de pessoas do terceiro grupo.

Esta questão cobra exatamente essa ideia: somar as frações dos dois primeiros grupos, descobrir que fração do total corresponde às 15 pessoas de consultas e, com isso, achar o total T para então calcular 1/3 dele.

O que a questão dá

  • fração que fará exames de imagem = 1/3 do total

  • fração que fará exames clínicos = 1/4 do total

  • pessoas que aguardam consultas = 15

O que queremos: o número de pessoas que farão somente exames de imagem

Passo 1 — Somar as frações dos dois primeiros grupos

Precisamos saber que fração do total já está comprometida com exames de imagem e clínicos, para descobrir que fração sobra para as consultas. Somar frações exige denominadores iguais; o MMC de 3 e 4 é 12.

Por que esta fórmula: A soma de frações com denominadores diferentes é feita convertendo cada uma para o mesmo denominador (o MMC) e somando os numeradores.

13+14=412+312=712\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}

De onde vem cada valor: 13\frac{1}{3} = enunciado: fração que fará exames de imagem · 14\frac{1}{4} = enunciado: fração que fará exames clínicos

13+14=412+312=712=7 /12dototal\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} = \boxed{7\ /12 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar direto os numeradores e denominadores: 1/3 + 1/4 = 2/7 — isso está errado, pois frações só se somam com denominadores iguais.

Passo 2 — Descobrir a fração que sobra para as consultas

O total de pessoas é o todo, representado por 1. Como os grupos esgotam o total, a fração das consultas é o que falta para completar 1 depois de somar as frações dos outros dois grupos.

Por que esta fórmula: Subtrair de 1 a fração já usada dá a fração restante, porque 1 representa o todo.

1−712=5121 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}

De onde vem cada valor: 11 = definição: o total de pessoas, representado como fração inteira · 712\frac{7}{12} = passo 1: soma das frações de imagem e clínicos

1−712=1212−712=512=5 /12dototal1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} = \boxed{5\ /12 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 1 pode ser escrito como 12/12 e tentar subtrair direto: 1 - 7/12 = 5/12 está certo, mas é preciso entender que 1 = 12/12.

Passo 3 — Montar a equação com as 15 pessoas

Sabemos que 5/12 do total corresponde exatamente às 15 pessoas que aguardam consultas. Isso nos dá uma equação para achar o total T.

Por que esta fórmula: Se uma fração do total é igual a um número, multiplicamos o total pela fração e igualamos ao número.

512⋅T=15\frac{5}{12} \cdot T = 15

De onde vem cada valor: 512\frac{5}{12} = passo 2: fração correspondente às consultas · 1515 = enunciado: pessoas que aguardam consultas

512⋅T=15\frac{5}{12} \cdot T = 15
T=36T = \boxed{36}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração: multiplicar 15 por 5/12 em vez de 12/5 — isso daria 6,25, que não é inteiro.

Passo 4 — Calcular 1/3 do total

Agora que sabemos o total de pessoas, podemos calcular quantas farão exames de imagem, que é 1/3 desse total.

Por que esta fórmula: 1/3 de um número é o número dividido por 3.

13⋅T\frac{1}{3} \cdot T

De onde vem cada valor: 13\frac{1}{3} = enunciado: fração que fará exames de imagem · TT = passo 3: total de pessoas = 36

13⋅36=12=12 pessoas\frac{1}{3} \cdot 36 = 12 = \boxed{12\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o total errado (por exemplo, 27 ou 54) por ter montado a equação de forma incorreta.

Resposta: 12 pessoas — alternativa B

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