Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2026

Frações e descontos sucessivos

Gabarito: letra C. O projétil perdeu $\frac{1}{3}$ da energia no primeiro obstáculo, então restaram $\frac{2}{3}$ de $E_0$; no segundo, perdeu $\frac{5}{12}$, então restaram $\frac{7}{12}$ de $E_1$. Multiplicando as frações que restaram: $\frac{2}{3} \times \frac{7}{12} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}$. Portanto, $E_2 = \frac{7}{18} E_0$.

O ponto central desta questão é a interpretação correta da expressão "$\frac{1}{3}$ menor". Quando algo é "$\frac{1}{3}$ menor", significa que se perdeu $\frac{1}{3}$ do valor original, restando $\frac{2}{3}$ dele. O erro mais comum é tratar "$\frac{1}{3}$ menor" como se o resultado fosse $\frac{1}{3}$ do valor original — mas isso seria "$\frac{1}{3}$ do valor", não "$\frac{1}{3}$ menor". A palavra "menor" indica uma subtração: $E_1 = E_0 - \frac{1}{3}E_0 = \frac{2}{3}E_0$.

O mesmo raciocínio se aplica ao segundo obstáculo: "$\frac{5}{12}$ menor" significa $E_2 = E_1 - \frac{5}{12}E_1 = \frac{7}{12}E_1$. Como as perdas são sucessivas, a energia final é o produto das frações restantes: $E_2 = \frac{2}{3} \times \frac{7}{12} \times E_0 = \frac{14}{36}E_0 = \frac{7}{18}E_0$.

Para visualizar, imagine que $E_0 = 18$ unidades (um múltiplo conveniente dos denominadores 3 e 12). Após o primeiro obstáculo, perde-se $\frac{1}{3}$ de 18, ou seja, 6 unidades, restando 12. Após o segundo, perde-se $\frac{5}{12}$ de 12, ou seja, 5 unidades, restando 7. Logo, $E_2 = 7$ unidades de um total inicial de 18, confirmando $\frac{7}{18}$.

A pegadinha que a banca explora é dupla: primeiro, confundir "$\frac{1}{3}$ menor" com "$\frac{1}{3}$ do valor"; segundo, somar as frações perdidas ($\frac{1}{3} + \frac{5}{12} = \frac{3}{4}$) e concluir que restou $\frac{1}{4}$, o que levaria à alternativa A ($\frac{3}{12}$) — mas isso ignora que a segunda perda incide sobre um valor já reduzido, não sobre o valor original. A perda total não é a soma das frações, e sim o complemento do produto das frações restantes.

Guarde o critério decisivo: em perdas sucessivas, multiplique as frações que restam após cada etapa. É exatamente essa operação que separa a alternativa correta das demais.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\frac{3}{12}$ é o resultado de somar as frações perdidas ($\frac{1}{3} + \frac{5}{12} = \frac{4}{12} + \frac{5}{12} = \frac{9}{12}$) e depois subtrair de 1 ($1 - \frac{9}{12} = \frac{3}{12}$). Esse raciocínio está errado porque a segunda perda incide sobre $E_1$, não sobre $E_0$. A perda total não é a soma das frações individuais.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{1}{2}$ seria o resultado se a segunda perda fosse de $\frac{1}{4}$ (pois $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$), mas a perda real é de $\frac{5}{12}$, não $\frac{1}{4}$. Não há nenhuma combinação das frações do enunciado que produza $\frac{1}{2}$.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A fração que resta após o primeiro obstáculo é $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$. A fração que resta após o segundo é $1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$. Multiplicando: $\frac{2}{3} \times \frac{7}{12} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}$. Portanto, $E_2 = \frac{7}{18}E_0$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\frac{5}{18}$ é o resultado de multiplicar a fração perdida no segundo obstáculo ($\frac{5}{12}$) pela fração que restou no primeiro ($\frac{2}{3}$): $\frac{2}{3} \times \frac{5}{12} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$. Isso calcula quanto foi perdido no segundo obstáculo em relação a $E_0$, não quanto restou.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\frac{1}{12}$ é o resultado de multiplicar as frações perdidas ($\frac{1}{3} \times \frac{5}{12} = \frac{5}{36}$, que não é $\frac{1}{12}$) ou de alguma outra combinação incorreta. Não corresponde a nenhuma operação válida com as frações do enunciado.

Gabarito: letra C