Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2026
Matemática›Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu167035
Banca
VUNESP
Órgão
PM SP
Ano
2026
Cargo
2º Ten ( )
Uma indenização de R$ 90.000,00 seria, inicialmente, dividida entre Mara e Vilma em partes proporcionais a 2 e 3, respectivamente, mas, depois de alguns questionamentos, decidiu-se fazer essa divisão em partes proporcionais a 4 e 5, respectivamente. De acordo com a segunda divisão, que efetivamente se deu, em comparação com o que teria recebido na divisão inicial, Vilma recebeu um valor menor em
AR$ 5.000,00.
BR$ 10.000,00.
CR$ 8.000,00.
DR$ 15.000,00.
ER$ 4.000,00.
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GabaritoE — R$ 4.000,00.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 4.000,00 — alternativa E.
A ideia por trás
Dividir um valor em partes proporcionais a certos números significa repartir o total em pedaços que seguem a mesma razão desses números. Cada pessoa recebe uma fração do total: o seu número proporcional dividido pela soma de todos os números proporcionais. Por exemplo, dividir R$ 100,00 em partes 2 e 3 dá R$ 40,00 e R$ 60,00, porque 2/(2+3) = 2/5 e 3/5 do total.
A parte de cada um é dada por parte = (número proporcional da pessoa / soma dos números proporcionais) × total. A soma dos números proporcionais é o denominador comum que garante que as partes somem exatamente o total. Se um número proporcional cresce, a fração e a parte crescem; se a soma cresce, cada fração diminui. Essa relação vale sempre que a divisão é diretamente proporcional.
A questão pede a diferença entre o que Vilma receberia em duas divisões diferentes do mesmo total. Precisamos calcular a parte de Vilma em cada proporção e subtrair uma da outra.
O que a questão dá
total da indenização = R$ 90.000,00
primeira proporção: Mara 2, Vilma 3
segunda proporção: Mara 4, Vilma 5
O que queremos: quanto Vilma recebeu a menos na segunda divisão em comparação com a primeira
Passo 1 — Calcular a parte de Vilma na primeira divisão
Para comparar os dois valores que Vilma receberia, precisamos primeiro saber quanto ela receberia na divisão inicial. A proporção é 2:3, então a soma dos números proporcionais é 2+3=5, e Vilma corresponde ao 3.
Por que esta fórmula: A parte de Vilma é a fração 3/5 do total, porque ela recebe 3 partes de um total de 5 partes iguais.
De onde vem cada valor: = enunciado: proporção de Vilma na primeira divisão · = enunciado: soma das proporções 2 e 3 · = enunciado: total da indenização
= R$ 54.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Usar 2/5 em vez de 3/5, confundindo a parte de Vilma com a de Mara.
Passo 2 — Calcular a parte de Vilma na segunda divisão
Agora que temos o valor da primeira divisão, precisamos do valor da segunda para comparar. A proporção mudou para 4:5, então a soma é 4+5=9, e Vilma corresponde ao 5.
Por que esta fórmula: A parte de Vilma é a fração 5/9 do total, porque ela recebe 5 partes de um total de 9 partes iguais.
De onde vem cada valor: = enunciado: proporção de Vilma na segunda divisão · = enunciado: soma das proporções 4 e 5 · = enunciado: total da indenização
= R$ 50.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Usar 4/9 em vez de 5/9, confundindo a parte de Vilma com a de Mara.
Passo 3 — Subtrair os dois valores de Vilma
A pergunta é quanto Vilma recebeu a menos na segunda divisão, então a diferença é o valor da primeira menos o da segunda. Como o segundo é menor, a diferença é positiva.
Por que esta fórmula: A diferença entre dois valores é a subtração do menor do maior. Aqui, o maior é o da primeira divisão.
De onde vem cada valor: = passo 1: R$ 54.000,00 · = passo 2: R$ 50.000,00
= R$ 4.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair ao contrário (50.000 − 54.000) e obter valor negativo, ou calcular a diferença para Mara (que é R$ 2.000,00).