Questão de Matemática — Congruência e Semelhança de Triângulos. Razão de Semelhança. — VUNESP 2026
Matemática›Congruência e Semelhança de Triângulos. Razão de Semelhança.
Código
vu167036
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFESP
Ano
2026
Cargo
Arq Urb ( )
Considere a figura a seguir: Figura fora de escala Sabendo que o ponto C é a interseção das retas suportes dos segmentos AD e EB, é correto afirmar que a diferença entre as medidas dos segmentos de extremidades DE e AB é igual a
A1,5 cm.
B2,0 cm.
C2,5 cm.
D3,0 cm.
E3,5 cm.
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GabaritoD — 3,0 cm.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 2,0 cm — alternativa B.
A ideia por trás
A semelhança de triângulos é a ideia de que dois triângulos podem ter exatamente a mesma forma, mas tamanhos diferentes: os três ângulos de um são iguais aos três do outro, e cada lado de um é um múltiplo do lado correspondente do outro. Esse múltiplo é a razão de semelhança k: se um triângulo é o dobro do outro, k = 2, e cada lado do maior é o dobro do lado do menor.
O Teorema Fundamental da Semelhança diz que, se uma reta corta dois lados de um triângulo paralelamente ao terceiro lado, o triângulo menor formado é semelhante ao maior. Na prática, isso significa que as razões entre os lados correspondentes são todas iguais: por exemplo, se um lado do triângulo pequeno vale 3 e o lado correspondente do grande vale 5, então todos os outros lados do pequeno são 3/5 dos lados do grande. Essa proporção é a ferramenta para descobrir medidas desconhecidas.
Esta questão usa exatamente esse teorema: o segmento DE é paralelo a AB, então os triângulos CDE e CAB são semelhantes. Com as medidas de dois lados correspondentes, achamos a razão k e, com ela, o lado AB que falta; a diferença pedida sai de uma subtração simples.
O que a questão dá
DE = 3 cm
CE = 6 cm (medida do triângulo pequeno)
CA = 10 cm (medida do triângulo grande)
O que queremos: a diferença entre as medidas dos segmentos DE e AB
Passo 1 — Calcular a razão de semelhança
A razão de semelhança k é o número que multiplica cada lado do triângulo pequeno para obter o lado correspondente do grande. Para achá-la, usamos um par de lados correspondentes cujas medidas conhecemos: CE (do pequeno) e CA (do grande).
Por que esta fórmula: k é definido como a razão entre um lado do triângulo pequeno e o lado homólogo do grande. Como CE corresponde a CA, k = CE/CA.
De onde vem cada valor: = enunciado: 6 cm (medida do triângulo pequeno) · = enunciado: 10 cm (medida do triângulo grande)
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a razão, usando CA/CE = 10/6 ≈ 1,67 — isso daria lados do pequeno maiores que os do grande, o que não faz sentido.
Passo 2 — Descobrir o lado AB
Com a razão k em mãos, podemos encontrar qualquer lado desconhecido do triângulo grande a partir do lado correspondente do pequeno. O lado AB corresponde a DE, e é justamente AB que precisamos para a diferença final.
Por que esta fórmula: Como os triângulos são semelhantes, a razão entre lados homólogos é constante: DE/AB = k. Isolando AB, temos AB = DE/k.
De onde vem cada valor: = enunciado: 3 cm · = passo 1: 0,6
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar DE por k em vez de dividir — como o triângulo grande é maior, o lado AB tem que ser maior que DE, então a divisão é o caminho certo.
Passo 3 — Subtrair para achar a diferença
A pergunta é direta: qual a diferença entre as medidas de DE e AB? Já temos os dois valores, então é só subtrair o menor do maior.
Por que esta fórmula: Diferença entre duas medidas é a subtração do menor pelo maior.
De onde vem cada valor: = passo 2: 5 cm · = enunciado: 3 cm
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair na ordem errada (DE - AB) e obter -2 cm — a diferença é sempre o valor absoluto, mas aqui o maior é AB.
