Questão de Matemática — Setor e Segmento Circular. Comprimento de Corda. — VUNESP 2026

Gráfico de setores: ângulo central proporcional à área

Gabarito: letra A — o setor da Torre 2 deve ter ângulo central entre 137º e 142º. A área total do terreno é 13.300 m², e a Torre 2 corresponde a 5.200 m², o que dá uma fração de 5.200/13.300 ≈ 0,39098; multiplicando por 360º, obtemos aproximadamente 140,75º, que cai exatamente no intervalo da alternativa A.

O gráfico de setores (também chamado de gráfico de pizza) é uma representação circular em que cada categoria ocupa uma fatia proporcional ao seu valor em relação ao todo. O ângulo central de cada setor é calculado pela regra de três: se o total (100%) corresponde a 360º, então a fração de cada parte corresponde a um ângulo proporcional. A fórmula é:

Nesta questão, o todo é a soma das áreas de todas as destinações: Garagem (2.100), Lazer (1.500), Torre 1 (4.000), Torre 2 (5.200) e Locomoção (500). Somando, temos 13.300 m². A Torre 2 tem 5.200 m², então a fração é 5.200/13.300. Para converter em ângulo, multiplicamos por 360º:

O valor 140,75º está entre 137º e 142º, portanto a alternativa correta é a letra A.

A pegadinha clássica deste tipo de questão é inverter a fração (colocar o total no numerador e a parte no denominador) ou esquecer de multiplicar por 360º, obtendo apenas o valor decimal 0,39 e marcando uma alternativa errada. Outra armadilha é confundir a área da Torre 2 com a da Torre 1 (4.000 m²), que daria um ângulo de aproximadamente 108,27º — fora de todos os intervalos. É fundamental somar todas as áreas primeiro e identificar corretamente qual destinação a questão pede.

Para conferir o resultado, podemos fazer uma estimativa mental: 5.200 é aproximadamente 39% de 13.300 (pois 13.300 × 0,39 ≈ 5.187). Como 39% de 360º é 140,4º, o ângulo fica em torno de 140º, confirmando o intervalo da alternativa A. Esse método de aproximação é útil para validar a resposta sem depender de calculadora.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo exato é $\theta = \frac{5200}{13300} \times 360^\circ \approx 140{,}75^\circ$, que está dentro do intervalo de 137º a 142º. A fração 5.200/13.300 é aproximadamente 0,39098, e ao multiplicar por 360º obtemos o ângulo central do setor da Torre 2. Este intervalo é o único que contém o valor calculado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O intervalo de 142º a 147º corresponde a um ângulo maior que o calculado. Para que o ângulo fosse 142º, a fração da Torre 2 precisaria ser 142/360 ≈ 0,3944, o que daria uma área de aproximadamente 5.246 m² — maior que os 5.200 m² fornecidos. O valor real de 140,75º fica abaixo de 142º, portanto esta alternativa está errada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O intervalo de 147º a 152º é ainda mais afastado do valor correto. Um ângulo de 147º corresponderia a uma fração de 147/360 ≈ 0,4083, ou seja, uma área de aproximadamente 5.431 m² — bem maior que os 5.200 m² da Torre 2. O ângulo real de 140,75º está muito abaixo desse intervalo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O intervalo de 152º a 157º representaria uma fração de 152/360 ≈ 0,4222, correspondendo a uma área de aproximadamente 5.616 m². Isso é significativamente maior que os 5.200 m² da Torre 2. O ângulo calculado de 140,75º não se aproxima desse intervalo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O intervalo de 157º a 162º é o mais distante do valor correto. Um ângulo de 157º corresponderia a uma fração de 157/360 ≈ 0,4361, ou seja, uma área de aproximadamente 5.800 m² — muito acima dos 5.200 m². O ângulo real de 140,75º está completamente fora desse intervalo.

Gabarito: letra A