Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 3 funcionários — alternativa E.

A ideia por trás

Razão é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre A e B é 3/5, significa que, para cada 3 funcionários em A, existem 5 em B. Essa proporção pode ser representada por uma constante de proporcionalidade k, de modo que A = 3k e B = 5k. Essa é a técnica mais direta para resolver problemas de razão quando conhecemos o total.

A relação fundamental é que a soma das partes é igual ao total: A + B = 72. Com A = 3k e B = 5k, temos 3k + 5k = 72, o que resulta em 8k = 72 e, portanto, k = 9. Assim, inicialmente, A = 3 × 9 = 27 e B = 5 × 9 = 45. A soma confere: 27 + 45 = 72. Após a contratação de x funcionários apenas na filial A, o novo número de funcionários em A passa a ser 27 + x, enquanto B permanece com 45. A nova razão é 2/3, ou seja, (27 + x)/45 = 2/3. Multiplicando cruzado, obtemos 3(27 + x) = 2 × 45, que simplifica para 81 + 3x = 90. Subtraindo 81 de ambos os lados, temos 3x = 9, e finalmente x = 3.

Esta questão cobra a aplicação de razão e proporção para encontrar valores iniciais a partir de um total e depois usar uma nova razão para descobrir uma variação. O método é representar as partes pela constante de proporcionalidade, encontrar os valores iniciais e montar a equação com a nova razão.

O que a questão dá

• total de funcionários das duas filiais = 72

• razão inicial A/B = 3/5

• razão final A/B = 2/3

• contratação apenas na filial A

O que queremos: o número de funcionários contratados para a filial A em abril

Passo 1 — Representar as quantidades iniciais com uma constante

Para trabalhar com a razão 3/5, precisamos expressar A e B em função de uma mesma unidade. A constante k faz isso: A = 3k e B = 5k. Assim, a razão A/B = 3k/5k = 3/5, e a soma A + B = 8k.

Por que esta fórmula: Essa é a técnica padrão para problemas de razão quando se conhece o total: usar uma constante de proporcionalidade para representar as partes.

De onde vem cada valor: $3$ = enunciado: razão inicial A/B = 3/5 · $5$ = enunciado: razão inicial A/B = 3/5

Passo 2 — Calcular a constante k usando o total

Sabemos que a soma das duas filiais é 72. Com A = 3k e B = 5k, a soma é 8k. Igualando a 72, encontramos k, que nos dá os valores iniciais de A e B.

Por que esta fórmula: A soma das partes é igual ao total, então 3k + 5k = 72.

De onde vem cada valor: $3k$ = passo 1: A = 3k · $5k$ = passo 1: B = 5k · $72$ = enunciado: total de funcionários = 72

Passo 3 — Determinar os funcionários iniciais de A e B

Com k = 9, substituímos nas expressões do passo 1 para saber quantos funcionários cada filial tinha antes da contratação. Isso é necessário para montar a equação da nova razão.

Por que esta fórmula: Usamos as definições A = 3k e B = 5k com o valor de k encontrado.

De onde vem cada valor: $3$ = passo 1: coeficiente de A · $5$ = passo 1: coeficiente de B · $9$ = passo 2: k = 9

A = 27, B = 45

Passo 4 — Montar a equação com a nova razão

Após contratar x funcionários em A, o novo número em A é 27 + x, e B continua com 45. A nova razão é 2/3, então montamos a proporção (27 + x)/45 = 2/3.

Por que esta fórmula: A razão final é a comparação entre o novo A e o B inalterado, então escrevemos a fração e igualamos a 2/3.

De onde vem cada valor: $27$ = passo 3: A inicial = 27 · $x$ = definição: número de contratados · $45$ = passo 3: B inicial = 45 · $2/3$ = enunciado: razão final A/B = 2/3

Passo 5 — Resolver a equação para x

A equação do passo 4 tem uma incógnita; resolvê-la dá o número de contratados. Multiplicamos cruzado e isolamos x.

Por que esta fórmula: Multiplicação cruzada é a forma de eliminar as frações numa proporção.

De onde vem cada valor: $3$ = passo 4: denominador da fração da direita · $27 + x$ = passo 4: numerador da fração da esquerda · $2$ = passo 4: numerador da fração da direita · $45$ = passo 4: denominador da fração da esquerda

Resposta: 3 funcionários — alternativa E