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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167042
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFESP
Ano
2026
Cargo
Ass Adm ( )
Duas máquinas, P e Q, fabricaram juntas, em um mesmo dia, 330 peças. Se o número de peças fabricadas pela máquina P foi igual a 78\frac{7}{8} do número de peças fabricadas pela máquina Q, o número de peças que a máquina Q fabricou a mais do que P, nesse dia, foi
  1. A16.
  2. B19.
  3. C22.
  4. D34.
  5. E41.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 22.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 22 peças — alternativa C.

A ideia por trás

Quando dizemos que uma quantidade é uma fração de outra, estamos comparando duas grandezas por uma razão. Aqui, P = 7/8 de Q significa que, para cada 8 peças que Q produz, P produz 7. Essa razão pode ser vista como uma divisão do total em partes proporcionais: o total de 330 peças é dividido em 7 + 8 = 15 partes iguais, e cada parte vale 330 ÷ 15 = 22 peças.

A relação entre as produções é P = (7/8)Q, e a soma é P + Q = 330. Se substituirmos P na soma, obtemos (7/8)Q + Q = 330, que é o mesmo que (15/8)Q = 330. Multiplicando ambos os lados por 8/15, encontramos Q = 330 × 8/15 = 176. Depois, P = 330 − 176 = 154. A diferença Q − P = 176 − 154 = 22. Essa é a aplicação clássica de divisão em partes diretamente proporcionais.

Esta questão cobra exatamente essa divisão proporcional: somar as partes da razão, dividir o total pela soma e multiplicar por cada parte. O passo final é pedir a diferença entre as produções, que corresponde a uma única parte da razão.

O que a questão dá

  • total de peças fabricadas juntas = 330

  • produção de P = 7/8 da produção de Q

O que queremos: quantas peças a máquina Q fabricou a mais que a máquina P

Passo 1 — Somar as partes da razão

A razão 7:8 indica que o total de 330 peças é dividido em 7 partes para P e 8 partes para Q. Para saber o valor de cada parte, precisamos primeiro saber quantas partes existem no total.

Por que esta fórmula: A soma das partes da razão é a base para dividir o total proporcionalmente.

partes=7+8partes = 7 + 8

De onde vem cada valor: 77 = enunciado: P = 7/8 de Q, então P corresponde a 7 partes · 88 = enunciado: Q corresponde a 8 partes

partes=7+8=15 partespartes = 7 + 8 = \boxed{15\ \text{partes}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as partes e tentar dividir 330 por 7 ou por 8 diretamente.

Passo 2 — Dividir o total pela soma das partes

Com o total de 330 peças e 15 partes, cada parte vale a divisão do total pelo número de partes. Isso nos dá o valor de uma unidade da razão.

Por que esta fórmula: A divisão proporcional: total ÷ soma das partes = valor de cada parte.

valor_de_cada_parte=totalpartesvalor\_de\_cada\_parte = \frac{total}{partes}

De onde vem cada valor: totaltotal = enunciado: 330 peças · partespartes = passo 1: 15

valor_de_cada_parte=33015=22 pec\casvalor\_de\_cada\_parte = \frac{330}{15} = \boxed{22\ \text{pe}ç\text{as}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 330 por 8 (achando que é a parte de Q) ou por 7 (parte de P), esquecendo de somar.

Passo 3 — Calcular a produção de cada máquina

Agora que sabemos o valor de cada parte, multiplicamos pelo número de partes de cada máquina para obter suas produções individuais.

Por que esta fórmula: A produção é diretamente proporcional ao número de partes: P = 7 × valor, Q = 8 × valor.

P=7×valor_de_cada_parte,Q=8×valor_de_cada_parteP = 7 \times valor\_de\_cada\_parte, \quad Q = 8 \times valor\_de\_cada\_parte

De onde vem cada valor: 77 = enunciado: P = 7/8 de Q · 88 = enunciado: Q corresponde a 8 partes · valor_de_cada_partevalor\_de\_cada\_parte = passo 2: 22

P=7×22=154,Q=8×22=176P = 7 \times 22 = 154, \quad Q = 8 \times 22 = 176

P = 154 peças, Q = 176 peças

NÃO CAIA NESSA!

Confundir qual máquina tem mais partes: Q tem 8, P tem 7.

Passo 4 — Subtrair a produção de P da de Q

A pergunta é a diferença entre as produções, não a produção de cada uma. Subtrair os valores encontrados dá exatamente o que se pede.

Por que esta fórmula: A diferença é a subtração direta: Q − P.

diferenc¸a=Q−Pdiferen\c{c}a = Q - P

De onde vem cada valor: QQ = passo 3: 176 · PP = passo 3: 154

diferenc¸a=176−154=22 pec\casdiferen\c{c}a = 176 - 154 = \boxed{22\ \text{pe}ç\text{as}}
NÃO CAIA NESSA!

Parar no passo 3 e responder a produção de Q (176) ou de P (154), que não são alternativas.

Resposta: 22 peças — alternativa C

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