Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 27 familiares — alternativa B.

A ideia por trás

A média aritmética simples é o valor que equilibra um conjunto de números: soma-se todos os elementos e divide-se pela quantidade deles. Por exemplo, a média de 10, 20 e 30 é (10 + 20 + 30) ÷ 3 = 20. Nesta questão, temos 7 classes e a média de familiares por classe é 15, o que significa que a soma total de familiares das 7 classes, dividida por 7, é igual a 15.

A relação que governa é a definição de média: média = soma dos valores ÷ quantidade de valores. Se a média é 15 e há 7 classes, a soma total é 15 × 7 = 105. Essa soma total é composta pelos valores conhecidos (A, C, D, E, G) mais os valores desconhecidos (B = X e F = X + 1). A partir daí, monta-se uma equação do 1º grau para descobrir X.

Esta questão cobra exatamente a aplicação da definição de média para montar uma equação. O passo crucial é não confundir o valor de X com a soma pedida: a questão quer B + F, que é X + (X + 1), não apenas X.

O que a questão dá

• número de classes = 7

• média aritmética = 15

• A = 20, C = 21, D = 15, E = 12, G = 10

• B = X, F = X + 1

O que queremos: o total de familiares das classes B e F, ou seja, X + (X + 1)

Passo 1 — Calcular a soma total de familiares

A média é a soma dividida pela quantidade. Como conhecemos a média (15) e a quantidade de classes (7), podemos descobrir qual deve ser a soma total de todos os familiares. Essa soma será o alvo que a equação deve atingir.

Por que esta fórmula: A fórmula da média é média = soma ÷ quantidade. Isolando a soma, temos soma = média × quantidade.

De onde vem cada valor: $\bar{x}$ = enunciado: média = 15 · $n$ = enunciado: 7 classes

Passo 2 — Somar os valores conhecidos

Para montar a equação, precisamos separar o que já sabemos do que não sabemos. Somando os valores das classes A, C, D, E e G, obtemos a parte conhecida da soma total.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma soma direta dos dados da tabela.

De onde vem cada valor: $A$ = enunciado: 20 · $C$ = enunciado: 21 · $D$ = enunciado: 15 · $E$ = enunciado: 12 · $G$ = enunciado: 10

Passo 3 — Montar a equação com as incógnitas

A soma total (105) é a soma dos conhecidos (78) mais os desconhecidos B = X e F = X + 1. Isso gera uma equação do 1º grau que permite descobrir X.

Por que esta fórmula: A soma total é a soma de todas as partes: S_total = S_conhecidos + B + F. Substituindo B = X e F = X + 1, temos a equação.

De onde vem cada valor: $105$ = passo 1 · $78$ = passo 2 · $X$ = enunciado: B = X · $X + 1$ = enunciado: F = X + 1

Passo 4 — Resolver a equação para achar X

Com a equação montada, isolamos X para descobrir quantos familiares tem a classe B. Esse valor é necessário para calcular a soma pedida.

Por que esta fórmula: Equação do 1º grau: subtraímos 79 dos dois lados e depois dividimos por 2.

De onde vem cada valor: $105$ = passo 1 · $79$ = passo 3

Passo 5 — Calcular a soma de B e F

A questão pede o total de familiares das classes B e F, que são X e X + 1. Com X = 13, basta somar.

Por que esta fórmula: B + F = X + (X + 1) = 2X + 1.

De onde vem cada valor: $X$ = passo 4: 13 · $X + 1$ = passo 4: 13 + 1

Resposta: 27 familiares — alternativa B