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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167058
Banca
VUNESP
Órgão
CM Caraguatatuba
Ano
2026
Cargo
Ag ( )
A figura a seguir representa, fora de escala, o esboço da visão lateral de um equipamento para prática de musculação, onde são mostradas apenas algumas ferragens e as medidas de alguns os ângulos: A medida α do ângulo formado entre o chão e o prolongamento de uma das ferragens do equipamento é igual aImagem associada para resolução da questão
  1. A45°.
  2. B50°.
  3. C60°.
  4. D65°.
  5. E75°.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 60°.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a α = 60° — alternativa C.

A ideia por trás

Em qualquer triângulo, a soma dos três ângulos internos é sempre 180°. Isso vale para todo triângulo, seja ele retângulo, isósceles ou escaleno. Quando duas retas se cruzam ou quando um ângulo é formado sobre uma reta, os ângulos adjacentes são suplementares, ou seja, somam 180°.

A relação fundamental é: α + β + γ = 180°, onde α, β e γ são os ângulos internos do triângulo. Se um dos ângulos é reto (90°) e outro é dado, o terceiro é obtido por subtração: α = 180° − 90° − ângulo dado. Essa relação é direta e não depende de medidas de lados.

Esta questão cobra exatamente essa soma: identificar no desenho o triângulo relevante, reconhecer o ângulo reto e o ângulo de 30°, e subtrair de 180° para achar α.

O que a questão dá

  • figura com triângulo formado pela ferragem, o chão e o prolongamento

  • um ângulo reto (90°) entre o chão e a vertical

  • um ângulo de 30° entre a ferragem e o prolongamento

O que queremos: a medida do ângulo α entre o chão e o prolongamento da ferragem

Passo 1 — Reconhecer o ângulo reto e o de 30°

A figura mostra várias ferragens, mas o ângulo α está num triângulo específico: o formado pela ferragem, o chão e o prolongamento. Nesse triângulo, um ângulo é reto (90°) porque o chão é horizontal e a vertical é perpendicular a ele, e outro é dado como 30°.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir o triângulo certo: pegar um triângulo que não contém α ou usar ângulos de outras partes da figura.

Passo 2 — Montar a soma dos ângulos internos

Com os dois ângulos conhecidos, o terceiro é o que falta para completar 180°. Essa é a propriedade central da geometria plana que resolve a questão.

Por que esta fórmula: A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°, então α + 90° + 30° = 180°.

α+90∘+30∘=180∘\alpha + 90^\circ + 30^\circ = 180^\circ

De onde vem cada valor: α\alpha = é o ângulo procurado · 90∘90^\circ = constante: ângulo reto · 30∘30^\circ = enunciado: ângulo entre a ferragem e o prolongamento · 180∘180^\circ = constante: soma dos ângulos internos de um triângulo

α+90+30=180\alpha + 90 + 30 = 180
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir o ângulo reto e somar apenas 30° com α, achando α = 150°.

Passo 3 — Isolar e calcular α

Agora é só resolver a equação: somar os ângulos conhecidos e subtrair de 180° para achar o ângulo que falta.

Por que esta fórmula: Isolando α na equação do passo anterior: α = 180° − 90° − 30°.

α=180∘−90∘−30∘\alpha = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ

De onde vem cada valor: 180∘180^\circ = constante: soma dos ângulos internos de um triângulo · 90∘90^\circ = constante: ângulo reto · 30∘30^\circ = enunciado: ângulo entre a ferragem e o prolongamento

α=180−90−30=60 ∘\alpha = 180 - 90 - 30 = \boxed{60\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 180 − 30 = 150 e esquecer o 90°, ou fazer 90 − 30 = 60 e achar que α é 60° sem subtrair de 180°.

Resposta: α = 60° — alternativa C

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