Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 48 m² — alternativa C.

A ideia por trás

A área de uma figura plana mede quanto espaço ela ocupa. No retângulo, calcula-se multiplicando o comprimento pela largura; no quadrado, como os lados são iguais, basta elevar o lado ao quadrado. Essas medidas vêm em metros quadrados (m²), que representam a superfície coberta.

A área do retângulo é A = base × altura, e a do quadrado é A = lado². Quando uma figura é composta por partes, a área total é a soma das áreas das partes. Aqui, o terreno retangular é dividido em um quadrado (edificação) e um retângulo (quintal), então a área total é a soma das duas áreas.

Esta questão pede para relacionar as dimensões do terreno com a área total, montando uma equação que envolve o lado do quadrado. A partir dela, calculamos as áreas de cada parte e a diferença pedida.

O que a questão dá

• área total do terreno = 80 m²

• largura do quintal = 2 m

• edificação em forma de quadrado

O que queremos: a diferença entre a área da edificação e a área do quintal

Passo 1 — Chamar o lado do quadrado de x

Precisamos de uma variável para representar a medida desconhecida. Como a edificação é um quadrado, todos os seus lados são iguais; chamamos esse lado de x. O quintal tem largura 2 m e comprimento igual ao lado do quadrado, então o terreno inteiro tem largura x e comprimento x + 2.

Passo 2 — Montar a equação da área total

A área total do terreno é dada (80 m²) e também pode ser expressa como o produto das dimensões do retângulo: largura x vezes comprimento (x + 2). Igualando essas duas formas, obtemos uma equação que nos permite descobrir x.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é base × altura. Aqui, a base é x e a altura é x + 2, então a área é x·(x + 2). Como o enunciado diz que essa área é 80, montamos a equação.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 1: lado do quadrado · $x + 2$ = passo 1: comprimento do terreno (lado do quadrado + largura do quintal) · $80$ = enunciado: área total do terreno

Passo 3 — Resolver a equação do segundo grau

A equação x·(x + 2) = 80 é do segundo grau, pois tem x². Para encontrar o valor de x, precisamos expandir, igualar a zero e usar a fórmula de Bhaskara ou fatoração.

Por que esta fórmula: A equação x² + 2x - 80 = 0 é da forma ax² + bx + c = 0, com a=1, b=2, c=-80. A fórmula de Bhaskara dá as raízes: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a).

De onde vem cada valor: $a$ = definição: coeficiente de x² na equação x² + 2x - 80 = 0, que é 1 · $b$ = definição: coeficiente de x na equação x² + 2x - 80 = 0, que é 2 · $c$ = definição: termo constante na equação x² + 2x - 80 = 0, que é -80

x = 8 m (descartando a raiz negativa x = -10)

Passo 4 — Calcular a área da edificação

Com o lado do quadrado conhecido (8 m), podemos calcular a área da edificação, que é um quadrado.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado ao quadrado.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 3: 8 m

Passo 5 — Calcular a área do quintal

O quintal é um retângulo com largura 2 m e comprimento igual ao lado do quadrado (8 m). Precisamos da sua área para depois comparar com a da edificação.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é base × altura. Aqui, base = 2 m e altura = 8 m.

De onde vem cada valor: $2$ = enunciado: largura do quintal · $x$ = passo 3: 8 m

Passo 6 — Subtrair as áreas para achar a diferença

A pergunta pede a diferença entre a área da edificação e a do quintal. Como já temos as duas áreas, basta subtrair.

Por que esta fórmula: Diferença é a subtração entre os dois valores.

De onde vem cada valor: $A_{edif}$ = passo 4: 64 m² · $A_{quintal}$ = passo 5: 16 m²

Resposta: 48 m² — alternativa C