Com base em informações apresentadas no site do IBGE sobre o município de Caraguatatuba, foi elaborado o seguinte gráfico, apresentando o número de matrículas no Ensino Infantil no período de 2020 a 2023.
Sabendo-se que a média aritmética simples do número de matrículas no Ensino Infantil no período de 2020 a 2024 foi de 7.837,6 matrículas, é correto afirmar que o número de matrículas no Ensino Infantil no município de Caraguatatuba em 2024 foi de
A8.341.
B8.349.
C8.356.
D8.369.
E8.373.
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GabaritoB — 8.349.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 8.349 matrículas — alternativa B.
A ideia por trás
A média aritmética simples é o valor que representa um conjunto de números: ela é calculada somando todos os valores e dividindo pela quantidade deles. Por exemplo, a média de 2, 4 e 6 é (2+4+6)/3 = 4. Ela responde à pergunta: se todos os valores fossem iguais, qual seria esse valor para manter a mesma soma?
A fórmula é média = soma dos valores ÷ quantidade de valores. Se conhecemos a média e a quantidade, podemos descobrir a soma total multiplicando média por quantidade. E se conhecemos a soma total e alguns valores, o valor que falta é a diferença entre a soma total e a soma dos conhecidos. Essa relação vale para qualquer conjunto de números, desde que a média seja realmente a aritmética simples.
Esta questão inverte o uso comum: em vez de dar os valores e pedir a média, ela dá a média do período completo e os valores de quatro anos, pedindo o quinto. O caminho é usar a média para achar a soma total e subtrair os valores conhecidos.
O que a questão dá
média do período 2020 a 2024 = 7.837,6 matrículas
período considerado: 5 anos (2020, 2021, 2022, 2023, 2024)
valores de matrículas de 2020 a 2023 lidos no gráfico: 7.412, 7.689, 7.845, 7.893
O que queremos: o número de matrículas em 2024
Passo 1 — Calcular a soma total dos cinco anos
A média é a soma dividida pela quantidade. Como temos a média de 5 anos, multiplicamos a média por 5 para obter a soma de todas as matrículas de 2020 a 2024. Esse total é a chave para descobrir o valor que falta.
Por que esta fórmula: A definição de média aritmética: média = soma/n. Isolando a soma, temos soma = média × n.
De onde vem cada valor: = enunciado: 7.837,6 · = definição: quantidade de anos no período, que é 5
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar por 5 e usar 7.837,6 como se fosse a soma total — isso daria um valor absurdo para 2024.
Passo 2 — Somar as matrículas de 2020 a 2023
Precisamos saber quanto já foi contabilizado nos quatro anos conhecidos para subtrair do total. Os valores vêm da leitura das barras do gráfico.
Por que esta fórmula: A soma é a operação direta de adicionar os quatro valores lidos.
De onde vem cada valor: = enunciado: valor de 2020 lido no gráfico · = enunciado: valor de 2021 lido no gráfico · = enunciado: valor de 2022 lido no gráfico · = enunciado: valor de 2023 lido no gráfico
NÃO CAIA NESSA!
Errar a leitura de uma barra, por exemplo ler 7.835 em vez de 7.845 — isso muda o resultado final em 10 unidades.
Passo 3 — Subtrair para achar as matrículas de 2024
A soma total de 2020 a 2024 é a soma dos quatro anos conhecidos mais o ano de 2024. Então, para isolar 2024, subtraímos a soma conhecida do total.
Por que esta fórmula: É a operação inversa da adição: se total = conhecidos + 2024, então 2024 = total - conhecidos.
De onde vem cada valor: = passo 1: 39.188 · = passo 2: 30.839
NÃO CAIA NESSA!
Somar em vez de subtrair, ou errar a subtração por descuido — as alternativas são muito próximas, então qualquer erro leva a uma opção errada.
