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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167067
Banca
VUNESP
Órgão
FAPESP
Ano
2026
Cargo
Ana Admin ( )
Há 5 anos, em uma comunidade, a razão entre o número estudantes do ensino médio e o número de pessoas com ensino médio completo era 35\frac{3}{5}. Uma enquete de hoje mostrou que o número de estudantes do ensino médio aumentou em 50%, e o número de pessoas com ensino médio completo aumentou em 20%. Hoje, em comparação com 5 anos atrás, a razão, que era 35\frac{3}{5}, aumentou em:
  1. A30%
  2. B20%
  3. C15%
  4. D10%
  5. E25%
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GabaritoE — 25%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a A razão aumentou em 25% — alternativa E.

A ideia por trás

Uma razão é uma comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão: se a razão entre estudantes e pessoas com ensino médio completo é 3/5, isso significa que, para cada 5 pessoas com ensino médio completo, há 3 estudantes. A variação percentual, por sua vez, mede o quanto uma grandeza cresceu ou diminuiu em relação ao seu valor inicial, sempre expressa em porcentagem.

Quando as duas grandezas de uma razão mudam, a razão não muda simplesmente pela diferença entre os percentuais. Se o numerador cresce 50% e o denominador cresce 20%, a nova razão é (valor antigo do numerador × 1,5) dividido por (valor antigo do denominador × 1,2). O aumento percentual da razão é calculado pela fórmula (valor novo − valor antigo) / valor antigo, e não pela subtração dos percentuais.

Esta questão cobra exatamente esse raciocínio: aplicar os aumentos percentuais a cada grandeza, recalcular a razão e então medir a variação percentual da razão. O erro clássico é subtrair os percentuais (50% − 20% = 30%), o que não corresponde ao aumento real.

O que a questão dá

  • razão antiga entre estudantes e pessoas com ensino médio completo = 3/5

  • aumento de 50% no número de estudantes

  • aumento de 20% no número de pessoas com ensino médio completo

O que queremos: o aumento percentual da razão de hoje em relação à de 5 anos atrás

Passo 1 — Escolher valores convenientes para as grandezas

Para facilitar os cálculos, podemos escolher números que respeitem a razão original. Como a razão é 3/5, podemos supor que havia 3 estudantes e 5 pessoas com ensino médio completo. Isso não altera o resultado, pois a razão é o que importa.

E = 3, C = 5

NÃO CAIA NESSA!

Escolher valores que não respeitem a razão, como E = 1 e C = 1, o que mudaria o resultado.

Passo 2 — Aplicar o aumento de 50% aos estudantes

O enunciado diz que o número de estudantes aumentou 50%. Aumentar 50% significa multiplicar por 1,5 (100% + 50% = 150% = 1,5). Precisamos disso para achar o novo número de estudantes.

Por que esta fórmula: Aumentar um valor em p% equivale a multiplicá-lo por (1 + p/100). Aqui, p = 50, então o fator é 1,5.

E′=E×1,5E' = E \times 1{,}5

De onde vem cada valor: EE = passo 1: 3 · 1,51{,}5 = enunciado: aumento de 50%

E′=3×1,5=4,5E' = 3 \times 1{,}5 = \boxed{4{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 50 diretamente (3 + 50 = 53) em vez de multiplicar por 1,5.

Passo 3 — Aplicar o aumento de 20% às pessoas com ensino médio completo

Da mesma forma, o número de pessoas com ensino médio completo aumentou 20%. Multiplicamos por 1,2 (100% + 20% = 120% = 1,2) para obter o novo valor.

Por que esta fórmula: Aumentar um valor em p% equivale a multiplicá-lo por (1 + p/100). Aqui, p = 20, então o fator é 1,2.

C′=C×1,2C' = C \times 1{,}2

De onde vem cada valor: CC = passo 1: 5 · 1,21{,}2 = enunciado: aumento de 20%

C′=5×1,2=6C' = 5 \times 1{,}2 = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 20 diretamente (5 + 20 = 25) em vez de multiplicar por 1,2.

Passo 4 — Calcular a nova razão

Com os novos valores, podemos calcular a razão atual entre estudantes e pessoas com ensino médio completo. Essa é a razão que queremos comparar com a antiga.

Por que esta fórmula: A razão é a divisão entre as duas grandezas.

R′=E′C′R' = \frac{E'}{C'}

De onde vem cada valor: E′E' = passo 2: 4,5 · C′C' = passo 3: 6

R′=4,56=0,75R' = \frac{4{,}5}{6} = \boxed{0{,}75}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e usar 4,5/6 como 4,5 - 6, o que não faz sentido.

Passo 5 — Calcular a variação percentual da razão

Agora temos a razão antiga (0,6) e a nova (0,75). Para saber o quanto a razão aumentou, usamos a fórmula de variação percentual, que compara a diferença com o valor inicial.

Por que esta fórmula: A variação percentual é (valor novo − valor antigo) / valor antigo, multiplicado por 100 para dar porcentagem.

Variac¸a˜o=R′−RR×100%\text{Variação} = \frac{R' - R}{R} \times 100\%

De onde vem cada valor: R′R' = passo 4: 0,75 · RR = enunciado: 3/5 = 0,6

Variac¸a˜o=0,75−0,60,6×100%=25 %\text{Variação} = \frac{0{,}75 - 0{,}6}{0{,}6} \times 100\% = \boxed{25\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair os percentuais (50% − 20% = 30%) e marcar a alternativa A, sem recalcular a razão.

Resposta: A razão aumentou em 25% — alternativa E

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