Carolina comprou uma moto por certo valor P e, depois de algum tempo, vendeu-a para Marcelo por um valor 5% menor. Depois de algum tempo, Marcelo fez melhorias na moto e a vendeu para Jorge por R$\ 14.250,00, o que correspondeu, em relação ao valor pelo qual a comprou, a um aumento de 20%. Nesse contexto, o valor de P é
AR$\ 13.000,00.
BR$\ 12.900,00.
CR$\ 12.625,00.
DR$\ 12.500,00.
ER$\ 12.112,00.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoD — R$\ 12.500,00.
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Porcentagem: descontos e aumentos sucessivos
Gabarito: letra D — o valor de P é R$ 12.500,00. A resolução parte do valor final (R$ 14.250,00) e retrocede: esse valor corresponde a 120% do preço que Marcelo pagou a Carolina, e esse preço, por sua vez, era 95% de P. Aplicando os percentuais inversos, chegamos a P = R$ 12.500,00.
A ideia por trás
A questão trabalha com variações percentuais sucessivas — um tema clássico de concursos. Quando um valor sofre um aumento de 20%, ele passa a ser 120% do valor original (100% + 20%). Quando sofre um desconto de 5%, passa a ser 95% do valor original (100% − 5%). A chave é entender que esses percentuais se aplicam sempre sobre o valor imediatamente anterior, não sobre o valor inicial.
Vamos organizar a linha do tempo:
Carolina comprou a moto por P.
Vendeu para Marcelo por 5% a menos → Marcelo pagou 0,95 × P.
Marcelo vendeu para Jorge por R$ 14.250,00, que corresponde a um aumento de 20% sobre o que ele pagou → 1,20 × (0,95 × P) = 14.250.
Agora é só resolver a equação:
Portanto, P = R$ 12.500,00.
Por que não somar/subtrair os percentuais?
Um erro comum é tentar "combinar" os percentuais: 20% de aumento e 5% de desconto não resultam em 15% de aumento líquido. Isso porque o aumento de 20% incide sobre o valor já com o desconto de 5%, e não sobre o valor original. O fator combinado é:
Ou seja, o efeito conjunto é um aumento de 14% sobre P, não de 15%. Esse é o ponto central que a banca explora.
Exemplo numérico para fixar
Suponha que P = R$ 10.000,00. Com o desconto de 5%, Marcelo pagaria R$ 9.500,00. Com o aumento de 20% sobre esse valor, Jorge pagaria R$ 11.400,00. Note que R$ 11.400,00 é exatamente 14% maior que R$ 10.000,00 — confirmando o fator combinado de 1,14.
A pegadinha da banca
A banca não quer que você apenas aplique os percentuais; ela quer que você retroceda a partir do valor final. Muitos candidatos tentam resolver "de frente", calculando 5% de P e depois 20% sobre o resultado, mas sem saber P isso não é possível diretamente. A saída é montar a equação e isolar P.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre aplicar o aumento sobre o preço final e sobre o preço original. Muitos candidatos calculam 20% de R$ 14.250,00 e subtraem, obtendo R$ 11.400,00, e depois aplicam 5%, chegando a um valor errado. O correto é dividir pelo fator combinado 1,14.
Resolvendo as alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 13.000,00. Se P fosse R$ 13.000,00, o preço para Marcelo seria 0,95 × 13.000 = R$ 12.350,00, e o preço para Jorge seria 1,20 × 12.350 = R$ 14.820,00 — diferente de R$ 14.250,00. O erro aqui é um valor acima do correto, provavelmente de quem calculou o aumento sobre o valor final em vez de retroceder.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 12.900,00. Com P = R$ 12.900,00, Marcelo pagaria 0,95 × 12.900 = R$ 12.255,00, e Jorge pagaria 1,20 × 12.255 = R$ 14.706,00 — também diferente de R$ 14.250,00. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto com os percentuais dados.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 12.625,00. Com P = R$ 12.625,00, Marcelo pagaria 0,95 × 12.625 = R$ 11.993,75, e Jorge pagaria 1,20 × 11.993,75 = R$ 14.392,50 — diferente de R$ 14.250,00. Esse valor parece ser um distrator para quem tenta ajustar mentalmente sem fazer a conta exata.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
R$ 12.500,00. Verificando: Marcelo pagou 0,95 × 12.500 = R$ 11.875,00. Jorge pagou 1,20 × 11.875 = R$ 14.250,00. Bate exatamente com o enunciado. A conta é:
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 12.112,00. Com P = R$ 12.112,00, Marcelo pagaria 0,95 × 12.112 = R$ 11.506,40, e Jorge pagaria 1,20 × 11.506,40 = R$ 13.807,68 — bem abaixo de R$ 14.250,00. Esse valor é um distrator para quem aplica os percentuais na ordem errada ou confunde os fatores.
Conclusão
A questão se resolve montando a equação com os fatores percentuais e isolando P. O fator combinado de 1,14 (1,20 × 0,95) é a chave. Sempre que houver aumentos e descontos sucessivos, lembre-se de multiplicar os fatores, nunca somar ou subtrair os percentuais diretamente.