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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167071
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Pontal
Ano
2026
Cargo
CI ( )
Certo número N de atletas serão recebidos em uma cidade para uma competição. Todos eles serão acomodados em alguns alojamentos, nos quais será mantida a mesma quantidade de atletas. Para isso, dois cenários foram pensados: no primeiro, 8 atletas por alojamento; e, no segundo, 16 atletas por alojamento. No primeiro cenário, serão ocupados 3 alojamentos a mais do que no segundo. Porém, o organizador ficou sabendo que 2 novos atletas chegarão, então decidiu acomodá-los junto aos demais, todos eles em 5 alojamentos com o mesmo número de atletas.   Com isso, serão acomodados, em cada alojamento,
  1. A12 atletas.
  2. B10 atletas.
  3. C9 atletas.
  4. D8 atletas.
  5. E6 atletas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 10 atletas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 10 atletas por alojamento — alternativa B.

A ideia por trás

Este problema trata de divisão em partes iguais: um total fixo de pessoas é repartido igualmente entre um certo número de grupos. A quantidade por grupo é o total dividido pelo número de grupos, e o total é sempre o produto da quantidade por grupo pelo número de grupos. Aqui, o total de atletas é o mesmo nos dois primeiros cenários, o que permite montar uma equação.

A relação central é que o total de atletas é igual ao número de alojamentos vezes a quantidade por alojamento. Se um cenário tem mais atletas por alojamento, ele precisa de menos alojamentos para o mesmo total. A diferença de 3 alojamentos entre os cenários é o que liga as duas situações e permite descobrir o total.

Esta questão cobra a montagem de uma equação do 1º grau a partir da igualdade dos totais nos dois cenários, e depois uma divisão simples com o novo total. O passo mais importante é escolher a incógnita certa e escrever a equação corretamente.

O que a questão dá

  • primeiro cenário: 8 atletas por alojamento

  • segundo cenário: 16 atletas por alojamento

  • primeiro cenário usa 3 alojamentos a mais que o segundo

  • 2 novos atletas chegam

  • todos acomodados em 5 alojamentos com mesma quantidade

O que queremos: quantos atletas ficam em cada alojamento após a chegada dos 2 novos

Passo 1 — Escolher a incógnita para o número de alojamentos

Para relacionar os dois cenários, precisamos de uma quantidade que apareça nos dois. O número de alojamentos no segundo cenário é a escolha natural, porque o primeiro cenário é descrito em relação a ele: '3 alojamentos a mais'. Chamar isso de x permite escrever o número de alojamentos do primeiro cenário como x + 3.

NÃO CAIA NESSA!

Escolher o número de atletas como incógnita, o que complica a equação; o número de alojamentos é mais direto.

Passo 2 — Montar a equação que iguala os totais

O total de atletas é o mesmo nos dois cenários, então podemos escrever que o produto 'atletas por alojamento × número de alojamentos' é igual nos dois. Isso transforma a informação do problema em uma equação que podemos resolver.

Por que esta fórmula: A fórmula é o total de atletas: total = (atletas por alojamento) × (número de alojamentos). No primeiro cenário, são 8 atletas por alojamento e x + 3 alojamentos; no segundo, 16 atletas por alojamento e x alojamentos. Igualando os totais, obtemos a equação.

8⋅(x+3)=16⋅x8 \cdot (x + 3) = 16 \cdot x

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: primeiro cenário, 8 atletas por alojamento · x+3x + 3 = passo 1: alojamentos no primeiro cenário · 1616 = enunciado: segundo cenário, 16 atletas por alojamento · xx = passo 1: alojamentos no segundo cenário

8⋅(x+3)=16⋅x8 \cdot (x + 3) = 16 \cdot x
NÃO CAIA NESSA!

Inverter os lados, escrevendo 8x = 16(x+3), o que daria x negativo.

Passo 3 — Resolver a equação para achar x

Com a equação montada, precisamos isolá-la para descobrir quantos alojamentos há no segundo cenário. Isso é feito com operações algébricas simples: distribuir, juntar os termos com x e isolar.

Por que esta fórmula: É uma equação do 1º grau; resolvemos aplicando a propriedade distributiva e depois isolando x.

8x+24=16x8x + 24 = 16x

De onde vem cada valor: 8x8x = passo 2: 8 · x · 2424 = passo 2: 8 · 3 · 16x16x = passo 2: 16 · x

8x+24=16x8x + 24 = 16x
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de distribuir o 8, ficando com 8x + 3 = 16x.

Passo 4 — Isolar x e calcular seu valor

Agora que os termos com x estão juntos, podemos subtrair 8x dos dois lados e depois dividir por 8 para achar o valor de x. Esse valor é o número de alojamentos no segundo cenário.

Por que esta fórmula: Para isolar x, subtraímos 8x de ambos os lados (operação inversa da adição) e depois dividimos por 8 (operação inversa da multiplicação).

24=8x24 = 8x

De onde vem cada valor: 2424 = passo 3: 16x - 8x · 88 = constante: coeficiente de x

24=8x24 = 8x
x=3x = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 24 por 8 errado, ou esquecer de subtrair 8x dos dois lados.

Passo 5 — Calcular o total de atletas

Com o número de alojamentos do segundo cenário, podemos calcular o total de atletas multiplicando pela quantidade por alojamento. Esse total é o mesmo no primeiro cenário, então serve de base para o próximo passo.

Por que esta fórmula: Total = (atletas por alojamento) × (número de alojamentos). Usamos o segundo cenário: 16 atletas por alojamento e 3 alojamentos.

N=16⋅xN = 16 \cdot x

De onde vem cada valor: 1616 = enunciado: segundo cenário, 16 atletas por alojamento · xx = passo 4: 3 alojamentos

N=16⋅3=48 atletasN = 16 \cdot 3 = \boxed{48\ \text{atletas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o primeiro cenário (8 · 6 = 48) e errar a conta, ou esquecer que o total é o mesmo.

Passo 6 — Somar os 2 novos atletas

O problema diz que 2 novos atletas chegam, então o total de atletas a acomodar aumenta. Precisamos somar esses 2 ao total anterior para obter o novo total.

Por que esta fórmula: Novo total = total antigo + 2.

Nnovo=N+2N_{novo} = N + 2

De onde vem cada valor: NN = passo 5: 48 atletas · 22 = enunciado: 2 novos atletas

Nnovo=48+2=50 atletasN_{novo} = 48 + 2 = \boxed{50\ \text{atletas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os 2 e dividir 48 por 5, o que não dá inteiro.

Passo 7 — Dividir o novo total pelos 5 alojamentos

Agora temos o total de atletas e o número de alojamentos (5). Para saber quantos atletas ficam em cada alojamento, dividimos o total pelo número de alojamentos.

Por que esta fórmula: Quantidade por alojamento = total de atletas ÷ número de alojamentos.

Nnovo5\frac{N_{novo}}{5}

De onde vem cada valor: NnovoN_{novo} = passo 6: 50 atletas · 55 = enunciado: 5 alojamentos

505=10 atletasporalojamento\frac{50}{5} = \boxed{10\ \text{atletas} \text{por} \text{alojamento}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 48 por 5 (dá 9,6) ou dividir 50 por 4 (dá 12,5) — ambos errados.

Resposta: 10 atletas por alojamento — alternativa B

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