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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2026

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu167072
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Pontal
Ano
2026
Cargo
CI ( )

Um lojista vende barras de cereais de chocolate e de morango, que são entregues a ele pelo fornecedor em dois tipos de caixas: as menores, com 10 barras em cada uma, todas no sabor morango; e as maiores, com 16 barras em cada uma, todas no sabor chocolate. Em seu estoque, o número de caixas com barras de cereais é tal que a razão do número de caixas maiores para o número de caixas menores é 45\frac{4}{5}.

 

Sabendo que a diferença entre os números totais de barras de chocolate e de morango que há no estoque é igual a 28, é correto concluir que o número total de barras (de ambos os sabores) que esse lojista possui em seu estoque é igual a

  1. A200.
  2. B216.
  3. C228.
  4. D240.
  5. E264.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 228.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 228 barras — alternativa C.

A ideia por trás

Razão é a comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre caixas maiores e menores é 4/5, isso significa que, para cada 4 caixas maiores, existem 5 caixas menores. Essa relação não diz quantas caixas há de cada tipo, apenas a proporção entre elas.

Para transformar uma razão em quantidades reais, multiplicamos ambos os termos por uma constante k: se a razão é 4/5, então o número de caixas maiores é 4k e o de menores é 5k. O valor de k é encontrado usando outra informação do problema, como uma diferença ou uma soma. Aqui, a diferença entre os totais de barras (16 por caixa maior e 10 por caixa menor) é 28, o que permite achar k.

Esta questão cobra exatamente isso: usar a razão para montar expressões com k e depois resolver a equação da diferença para descobrir k. Depois, basta calcular o total de barras.

O que a questão dá

  • razão entre caixas maiores e menores = 4/5

  • caixa maior tem 16 barras de chocolate

  • caixa menor tem 10 barras de morango

  • diferença entre total de barras de chocolate e de morango = 28

O que queremos: o número total de barras (chocolate + morango) no estoque

Passo 1 — Representar as caixas com uma constante

A razão 4/5 nos diz a proporção, mas não os números reais. Para transformar a razão em quantidades concretas, usamos uma constante k: se a razão é 4/5, então o número de caixas maiores é 4k e o de menores é 5k. Isso é o método padrão para trabalhar com razões.

Por que esta fórmula: Se a razão entre M e m é 4/5, então M/m = 4/5, o que equivale a M = 4k e m = 5k para algum k. Essa é a forma de transformar uma razão em valores possíveis.

M=4k,m=5kM = 4k, \quad m = 5k

De onde vem cada valor: MM = definição: número de caixas maiores · mm = definição: número de caixas menores · kk = constante: fator de proporcionalidade a descobrir

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar a razão diretamente ao número de barras, esquecendo que ela se refere às caixas.

Passo 2 — Montar a equação da diferença de barras

Temos as caixas em função de k, mas precisamos de outra relação para achar k. O enunciado dá a diferença entre o total de barras de chocolate e de morango: 28. Cada caixa maior tem 16 barras de chocolate, e cada caixa menor tem 10 de morango. Então o total de chocolate é 16·M = 16·4k = 64k, e o de morango é 10·m = 10·5k = 50k.

Por que esta fórmula: A diferença entre os totais é chocolate menos morango, que é 64k - 50k = 14k. Igualamos a 28 para achar k.

64k−50k=2864k - 50k = 28

De onde vem cada valor: 64k64k = passo 1: M = 4k, e cada caixa maior tem 16 barras, então 16 × 4k = 64k · 50k50k = passo 1: m = 5k, e cada caixa menor tem 10 barras, então 10 × 5k = 50k · 2828 = enunciado: diferença entre totais de barras

64k−50k=2864k - 50k = 28
14k=2814k = \boxed{28}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem: fazer 50k - 64k = 28, o que daria k negativo.

Passo 3 — Resolver a equação para achar k

A equação 14k = 28 é simples de resolver: dividimos ambos os lados por 14. Isso nos dá o valor da constante de proporcionalidade, que é a chave para encontrar o número real de caixas.

Por que esta fórmula: Para isolar k, dividimos os dois lados da equação pelo coeficiente de k, que é 14.

k=2814k = \frac{28}{14}

De onde vem cada valor: 2828 = passo 2: diferença de barras · 1414 = passo 2: 64 - 50

k=2814k = \frac{28}{14}
k=2k = \boxed{2}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a subtração 64 - 50 = 14, ou dividir 28 por 14 errado.

Passo 4 — Calcular o número de caixas de cada tipo

Com k = 2, substituímos nas expressões do passo 1 para obter quantas caixas de cada tipo existem. Isso é necessário para depois calcular o total de barras.

Por que esta fórmula: Usamos M = 4k e m = 5k com o valor de k encontrado.

M=4×2,m=5×2M = 4 \times 2, \quad m = 5 \times 2

De onde vem cada valor: 44 = passo 1: razão 4/5 · 55 = passo 1: razão 4/5 · 22 = passo 3: k = 2

M=4×2,m=5×2M = 4 \times 2, \quad m = 5 \times 2

M = 8, m = 10

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pela constante e usar 4 e 5 diretamente.

Passo 5 — Calcular o total de barras

Agora que sabemos quantas caixas há, multiplicamos pelo número de barras por caixa para obter o total de cada sabor e somamos. Esse é o objetivo final da questão.

Por que esta fórmula: Total de barras = (barras por caixa maior × número de caixas maiores) + (barras por caixa menor × número de caixas menores).

Total=16×M+10×mTotal = 16 \times M + 10 \times m

De onde vem cada valor: 1616 = enunciado: caixa maior tem 16 barras · MM = passo 4: 8 caixas maiores · 1010 = enunciado: caixa menor tem 10 barras · mm = passo 4: 10 caixas menores

Total=16×8+10×10=228 barrasTotal = 16 \times 8 + 10 \times 10 = \boxed{228\ \text{barras}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar apenas as caixas (8 + 10 = 18) em vez de multiplicar pelas barras.

Resposta: 228 barras — alternativa C

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