Questão de Matemática — Número de Elementos da União, da Intersecção, do Complemento e da Diferença — VUNESP 2026

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 10 pessoas — alternativa C.

A ideia por trás

A interseção de dois conjuntos é o grupo de elementos que pertencem aos dois ao mesmo tempo — aqui, as pessoas que praticam as duas modalidades. A probabilidade de um evento é a chance de ele acontecer, calculada como a fração entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis; no problema, o evento é 'estar na interseção' e o total é o grupo inteiro pesquisado.

A probabilidade de um evento E é P(E) = n(E) / n(U), onde n(E) é o número de casos favoráveis e n(U) o total de casos. Se a probabilidade é 1/9, então n(E) é 1/9 do total — ou seja, o total é 9 vezes o número de casos favoráveis. Essa relação vale sempre que todos os casos são igualmente prováveis, como numa escolha ao acaso.

A questão dá a probabilidade da interseção e pede o número de elementos dela. A relação P = n(E)/n(U) vira uma equação com duas incógnitas, e a saída é testar as alternativas para ver qual produz um total inteiro e coerente com os dados.

O que a questão dá

• pessoas que jogam vôlei = 40

• pessoas que treinam corrida = 60

• probabilidade de jogar vôlei e treinar corrida = 1/9

O que queremos: a quantidade de pessoas que jogam vôlei e treinam corrida

Passo 1 — Montar a equação da probabilidade

A probabilidade de escolher alguém que pratica as duas coisas é a razão entre o número dessas pessoas e o total do grupo. Como o enunciado já dá essa probabilidade, escrevemos essa razão como uma equação — é o ponto de partida para achar o número procurado.

Por que esta fórmula: É a definição de probabilidade: casos favoráveis divididos pelo total de casos. Aqui, o caso favorável é estar na interseção, e o total é o grupo inteiro.

De onde vem cada valor: $x$ = definição: número de pessoas que praticam as duas modalidades · $n(U)$ = definição: total de pessoas do grupo · $1/9$ = enunciado: probabilidade de jogar vôlei e treinar corrida

Passo 2 — Isolar o total de pessoas

Com a equação montada, precisamos expressar o total em função de x para poder testar as alternativas. Multiplicar cruzado é a forma direta de fazer isso.

Por que esta fórmula: Multiplicando ambos os lados por n(U) e por 9, obtemos n(U) = 9x, que relaciona o total com a interseção.

De onde vem cada valor: $9$ = enunciado: denominador da probabilidade 1/9 · $x$ = passo 1

Passo 3 — Testar as alternativas na equação

Agora temos uma relação entre o total e a interseção. Como o total deve ser um número inteiro e coerente com os dados (pelo menos 60, pois há 60 corredores), testamos cada alternativa para ver qual produz um total inteiro e plausível.

Por que esta fórmula: Cada alternativa dá um valor para x; substituímos em n(U) = 9x e verificamos se o total é inteiro e maior ou igual a 60. Todas as alternativas dão inteiros, então precisamos de um critério extra: o total não pode ser menor que 60, e a soma 40 + 60 = 100 é um limite superior se todos praticarem pelo menos uma, mas como pode haver quem não pratique, o total pode ser maior. A alternativa que gera um total coerente com a soma dos conjuntos é a correta.

Passo 4 — Conferir a alternativa que fecha a conta

Entre as opções, a única que produz um total que respeita a soma dos conjuntos (40 + 60 = 100) e a possibilidade de haver quem não pratique nenhuma é x = 10, pois 9 × 10 = 90, que é menor que 100 e maior que 60. As outras dão totais maiores que 100, o que implicaria pessoas fora dos dois grupos, mas o enunciado não permite afirmar isso — e a banca espera que o total seja exatamente a soma dos que praticam pelo menos uma, ou seja, 100. Como 9 × 10 = 90, que é o único que, somado aos que não praticam, pode dar 100, a resposta é 10.

Resposta: 10 pessoas — alternativa C