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Questão de Matemática — Equações de Segundo Grau e Equações Biquadradas — VUNESP 2026

MatemáticaEquações de Segundo Grau e Equações Biquadradas
Código
vu167214
Banca
VUNESP
Órgão
USCS
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
A constante real negativa B é tal que a equação de segundo grau 4x2 + Bx + 1 = 0 possui apenas uma raiz. O valor dessa raiz é
  1. A−12-\frac{1}{2}
  2. B0
  3. C12\frac{1}{2}
  4. D-1
  5. E1
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — \frac{1}{2}

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a x = 1/2 — alternativa C.

A ideia por trás

Uma equação do segundo grau é uma igualdade do tipo ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0, e suas soluções são os valores de x que a tornam verdadeira. O discriminante Δ = b² − 4ac é um número que diz quantas raízes reais existem: se Δ > 0, há duas raízes diferentes; se Δ = 0, as duas raízes coincidem em uma só; se Δ < 0, não há raiz real. Quando o enunciado fala em 'apenas uma raiz', ele está descrevendo exatamente o caso Δ = 0.

A fórmula de Bhaskara x = (−b ± √Δ)/(2a) resolve qualquer equação do segundo grau. Quando Δ = 0, a raiz quadrada some e a fórmula vira x = −b/(2a), que é o ponto onde a parábola toca o eixo x em um único lugar. O sinal de b é crucial: se b é negativo, −b fica positivo, e a raiz pode ter sinal contrário ao de b.

Esta questão pede para usar a condição Δ = 0 para descobrir o valor de B (que é negativo) e depois calcular a raiz única. O passo mais delicado é não trocar o sinal ao aplicar a fórmula de Bhaskara.

O que a questão dá

  • equação: 4x² + Bx + 1 = 0

  • B é uma constante real negativa

  • a equação possui apenas uma raiz

O que queremos: o valor dessa raiz única

Passo 1 — Impor o discriminante igual a zero

Para que a equação tenha apenas uma raiz, o discriminante Δ = b² − 4ac deve ser zero. É essa condição que permite encontrar o valor de B.

Por que esta fórmula: O discriminante é a parte da fórmula de Bhaskara que decide quantas raízes existem. Igualá-lo a zero é a tradução matemática de 'apenas uma raiz'.

Δ=b2−4ac=0\Delta = b^{2} - 4ac = 0

De onde vem cada valor: bb = enunciado: B (coeficiente de x) · aa = enunciado: 4 · cc = enunciado: 1

B2−4⋅4⋅1=0B^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0
B2=16B^{2} = \boxed{16}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar 4 por a e c, escrevendo B² − 4 = 0, o que daria B = ±2.

Passo 2 — Escolher o valor negativo de B

A equação B² = 16 tem duas soluções: B = 4 e B = −4. O enunciado diz que B é negativo, então descartamos o positivo.

B=−4B = \boxed{-4}
NÃO CAIA NESSA!

Escolher B = 4 por descuido, ignorando a condição de negatividade.

Passo 3 — Calcular a raiz única com Bhaskara

Com B = −4, a equação fica 4x² − 4x + 1 = 0. Como Δ = 0, a fórmula de Bhaskara se simplifica para x = −b/(2a).

Por que esta fórmula: Quando Δ = 0, a raiz quadrada some e a fórmula de Bhaskara vira x = −b/(2a). É a forma direta de achar a raiz dupla.

x=−b2ax = \frac{-b}{2a}

De onde vem cada valor: bb = passo 2: -4 · aa = enunciado: 4

x=−(−4)2⋅4x = \frac{-(-4)}{2 \cdot 4}
x=0,5x = \boxed{0{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal: com b = −4, −b = 4, não −4. Quem escreve −4/8 obtém −1/2, que é a pegadinha da alternativa A.

Resposta: x = 1/2 — alternativa C

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