GabaritoE — 750 litros.
Gabarito: letra E — a conta chega a 750 litros — alternativa E.
O cilindro reto é um sólido com duas bases circulares iguais e uma lateral que as une perpendicularmente. O volume dele mede quanto espaço ele ocupa, e a capacidade de um reservatório é exatamente esse volume, mas expresso em litros — unidade comum para líquidos. Para um cilindro, o volume é o produto da área da base pela altura.
A base é um círculo, cuja área é A = π·r², com r o raio. Multiplicando essa área pela altura h, obtemos o volume V = π·r²·h. O volume cresce com o quadrado do raio: dobrar o raio QUADRUPLICA o volume, enquanto dobrar a altura apenas o dobra. A fórmula vale para qualquer cilindro reto, desde que raio e altura estejam na mesma unidade.
Esta questão pede o volume de um cilindro e depois a conversão de centímetros cúbicos para litros. O passo crítico é lembrar que 1 litro equivale a 1000 cm³, e é aí que muitos erram.
raio da base = 50 cm
altura = 100 cm
π = 3
O que queremos: a capacidade de armazenamento do reservatório em litros
O volume do cilindro é a área da base vezes a altura. Como a base é um círculo, precisamos primeiro saber quanto vale essa área, usando o raio dado.
Por que esta fórmula: A área de um círculo é sempre A = π·r², porque o círculo é a região delimitada por uma circunferência de raio r.
De onde vem cada valor: = enunciado: 3 · = enunciado: 50 cm
Esquecer de elevar o raio ao quadrado e calcular 3·50 = 150, o que daria um volume 50 vezes menor.
Com a área da base em mãos, o volume do cilindro é essa área empilhada ao longo da altura. Multiplicar por h dá o espaço total ocupado.
Por que esta fórmula: O volume de qualquer prisma ou cilindro é área da base × altura, porque é como empilhar fatias de área A até a altura h.
De onde vem cada valor: = passo 1: 7500 cm² · = enunciado: 100 cm
Multiplicar 7500 por 10 em vez de 100, obtendo 75000 cm³ = 75 L.
A pergunta quer a capacidade em litros, não em cm³. A relação entre essas unidades é fixa: 1 litro ocupa exatamente 1000 cm³. Como o litro é a unidade maior, o número em litros deve ser menor que o número em cm³ — por isso dividimos.
Por que esta fórmula: A definição de litro é 1 L = 1000 cm³, então para converter de cm³ para L basta dividir por 1000.
De onde vem cada valor: V_cm^3 = passo 2: 750000 cm³
Dividir por 100 em vez de 1000, obtendo 7500 L — ou esquecer a conversão e responder 750000 L.
Resposta: 750 litros — alternativa E
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