Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 6 unidades — alternativa D.

A ideia por trás

A média aritmética é um número que resume um conjunto de valores: somamos todos e dividimos pela quantidade de elementos. Ela representa um valor típico do grupo — se todos tivessem o mesmo valor, esse valor seria a média. Aqui temos dois grupos: os quatro vendedores com vendas conhecidas e o grupo completo com o vendedor K.

A média de um grupo é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores. Se a média dos cinco é uma unidade maior que a média dos quatro, isso significa que a soma dos cinco é maior que a soma dos quatro em exatamente 5 unidades (porque são 5 elementos). Essa relação permite montar uma equação para descobrir K.

Esta questão cobra justamente essa relação entre as médias: usar a diferença entre elas para montar uma equação e achar o valor desconhecido. Depois, é só subtrair para responder o que se pede.

O que a questão dá

• vendas de F = 7

• vendas de G = 12

• vendas de H = 8

• vendas de J = 9

• vendas de K = desconhecido

• média dos cinco = média dos quatro + 1

O que queremos: quantas unidades as vendas de K superam as de H

Passo 1 — Calcular a média dos quatro vendedores

Precisamos de um ponto de partida numérico. A média dos quatro vendedores conhecidos é a base para comparar com a média dos cinco, então calculamos ela primeiro.

Por que esta fórmula: A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores. Aqui temos 4 vendedores, então dividimos por 4.

De onde vem cada valor: $7$ = enunciado: vendas de F · $12$ = enunciado: vendas de G · $8$ = enunciado: vendas de H · $9$ = enunciado: vendas de J · $36$ = soma dos valores do enunciado: 7+12+8+9

Passo 2 — Descobrir a média dos cinco vendedores

O enunciado diz que a média dos cinco é uma unidade a mais que a média dos quatro. Como já temos a média dos quatro, basta somar 1.

Por que esta fórmula: É uma relação direta dada no problema: M_5 = M_4 + 1.

De onde vem cada valor: $M_4$ = passo 1: 9 · $1$ = enunciado: uma unidade a mais

Passo 3 — Montar a equação com a média dos cinco

Agora que sabemos que a média dos cinco é 10, podemos escrever a definição de média para o grupo completo, incluindo o vendedor K. Isso cria uma equação que nos permite achar K.

Por que esta fórmula: A média dos cinco é a soma de todas as vendas (incluindo K) dividida por 5. Igualamos isso ao valor 10 que já conhecemos.

De onde vem cada valor: $7$ = enunciado: vendas de F · $12$ = enunciado: vendas de G · $8$ = enunciado: vendas de H · $9$ = enunciado: vendas de J · $K$ = definição: incógnita a descobrir · $5$ = constante: quantidade de vendedores · $10$ = passo 2

Passo 4 — Isolar K na equação

A equação do passo anterior tem K dentro de uma fração. Para descobrir seu valor, precisamos isolá-lo, fazendo operações inversas dos dois lados.

Por que esta fórmula: Multiplicamos ambos os lados por 5 para eliminar o denominador e depois subtraímos 36 para deixar K sozinho.

De onde vem cada valor: $10$ = passo 2 · $5$ = constante: denominador da fração · $36$ = passo 1: soma das vendas de F, G, H e J

Passo 5 — Calcular a diferença entre K e H

A pergunta final não é o valor de K, mas quantas unidades K superou H. Como já temos K = 14 e H = 8, basta subtrair.

Por que esta fórmula: A diferença entre dois números é a subtração do menor do maior.

De onde vem cada valor: $K$ = passo 4: 14 · $H$ = enunciado: 8

Resposta: 6 unidades — alternativa D