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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167224
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2026
Cargo
V - - Ass TA I ( )

O orçamento de uma pequena empresa foi dividido em 5 categorias de despesas. Para cada categoria estava estipulada uma fração desse orçamento, conforme mostra a tabela a seguir:

 

Orçamento mensal

Categorias de despesa

Participação

A14\frac{1}{4}
B16\frac{1}{6}
C112\frac{1}{12}
D310\frac{3}{10}
E?
 

Sabe-se que, para um determinado mês, a diferença entre a quantia do orçamento destinada à categoria D e a quantia destinada à categoria C foi R$ 33.540,00.

 

Com esses dados, é correto afirmar que, nesse mesmo mês, a diferença entre a quantia que foi destinada à categoria E e a quantia destinada à categoria B é igual a

  1. AR$ 4.280,00.
  2. BR$ 4.645,00.
  3. CR$ 5.160,00.
  4. DR$ 5.320,00.
  5. ER$ 5.870,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 5.160,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 5.160,00 — alternativa C.

A ideia por trás

Frações de um todo representam partes de um valor total. Aqui, o orçamento é o todo, e cada categoria é uma fração dele. A soma de todas as frações deve ser igual a 1, pois juntas formam o orçamento inteiro. Para comparar frações, precisamos de um denominador comum, que é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.

A relação fundamental é que a soma das frações é 1. Para somar frações com denominadores diferentes, convertemos todas para o mesmo denominador (o MMC) e somamos os numeradores. A fração que falta para completar 1 é a fração da categoria E. Além disso, uma diferença entre frações corresponde a uma diferença entre os valores monetários, proporcional ao orçamento total.

Esta questão cobra dois passos: primeiro, encontrar a fração de E usando a soma das frações; segundo, usar a diferença dada entre D e C para descobrir o orçamento total e, então, calcular as quantias de E e B.

O que a questão dá

  • fração da categoria A = 1/4

  • fração da categoria B = 1/6

  • fração da categoria C = 1/12

  • fração da categoria D = 3/10

  • diferença entre D e C = R$ 33.540,00

O que queremos: a diferença entre a quantia destinada à categoria E e a destinada à categoria B

Passo 1 — Calcular a fração da categoria E

Precisamos saber qual parte do orçamento a categoria E representa. Como todas as frações somam 1, a fração de E é o que falta para completar 1 depois de somar as outras quatro.

Por que esta fórmula: A soma das frações conhecidas mais a fração de E é igual a 1. Então, E = 1 - (soma das conhecidas).

E=1−(14+16+112+310)E = 1 - \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{3}{10}\right)

De onde vem cada valor: 14\frac{1}{4} = enunciado: categoria A · 16\frac{1}{6} = enunciado: categoria B · 112\frac{1}{12} = enunciado: categoria C · 310\frac{3}{10} = enunciado: categoria D

E=1−(1560+1060+560+1860)=1−4860=1260=15E = 1 - \left(\frac{15}{60} + \frac{10}{60} + \frac{5}{60} + \frac{18}{60}\right) = 1 - \frac{48}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}
E=1 /5E = \boxed{1\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter todas as frações para o mesmo denominador antes de somar, resultando em soma errada.

Passo 2 — Descobrir o orçamento total

Com a fração de E em mãos, ainda não sabemos os valores em reais. A diferença entre D e C nos dá uma pista: a diferença entre as frações de D e C corresponde a R$ 33.540,00, e isso nos permite achar o total.

Por que esta fórmula: A diferença entre as frações de D e C é uma fração do total. Se essa fração vale R$ 33.540,00, então o total é esse valor dividido pela fração.

O=33540310−112O = \frac{33540}{\frac{3}{10} - \frac{1}{12}}

De onde vem cada valor: 3354033540 = enunciado: diferença entre D e C · 310\frac{3}{10} = enunciado: fração de D · 112\frac{1}{12} = enunciado: fração de C

O=335401860−560=335401360=33540×6013=154800O = \frac{33540}{\frac{18}{60} - \frac{5}{60}} = \frac{33540}{\frac{13}{60}} = 33540 \times \frac{60}{13} = 154800

OO = R$ 154.800,00

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a subtração (C - D) ou errar na conversão para o denominador comum.

Passo 3 — Calcular as quantias de E e B

Agora que temos o orçamento total, podemos calcular quanto cada categoria recebe multiplicando a fração pelo total. Precisamos das quantias de E e B para a diferença final.

Por que esta fórmula: A quantia de uma categoria é a fração vezes o total.

Qcat=frac¸a˜o×OQ_{cat} = \text{fração} \times O

De onde vem cada valor: frac¸a˜o\text{fração} = passo 1 para E (1/5) e enunciado para B (1/6) · OO = passo 2: R$ 154.800,00

QE=15×154800=30960,QB=16×154800=25800Q_E = \frac{1}{5} \times 154800 = 30960, \quad Q_B = \frac{1}{6} \times 154800 = 25800

Q_E = R$ 30.960,00, Q_B = R$ 25.800,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar a fração errada para E (por exemplo, 1/4) ou errar na multiplicação.

Passo 4 — Subtrair a quantia de B da de E

A pergunta pede a diferença entre E e B, então subtraímos os valores encontrados.

Por que esta fórmula: Diferença é subtração.

Diferenc¸a=QE−QB\text{Diferença} = Q_E - Q_B

De onde vem cada valor: QEQ_E = passo 3: R$ 30.960,00 · QBQ_B = passo 3: R$ 25.800,00

Diferenc¸a=30960−25800=5160\text{Diferença} = 30960 - 25800 = 5160

Diferenc¸a\text{Diferença} = R$ 5.160,00

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada (B - E), o que daria negativo.

Resposta: R$ 5.160,00 — alternativa C

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